Какова вероятность того, что случайная величина х с математическим ожиданием mx = 6,0 и стандартным отклонением s

Конечно! Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать стандартное нормальное распределение. Чтобы найти вероятность того, что случайная величина \(x\) находится вне заданной области, мы должны вычислить сумму вероятностей вне этой области.

Первым шагом нам нужно найти стандартизированное значение \(z\) для нижней и верхней границы области. Для этого мы будем использовать формулу:

\[z = \frac{{x - \mu}}{{\sigma}}\]

где \(\mu\) (маленькая греческая буква "мю") - математическое ожидание, \(\sigma\) (маленькая греческая буква "сигма") - стандартное отклонение.

Нижнюю границу области мы указали как 3.2, поэтому стандартизированное значение будет:

\[z_1 = \frac{{3.2 - 6.0}}{{1.6}}\]

Рассчитаем:

\[z_1 = -1.75\]

Теперь найдем стандартизированное значение для верхней границы области. Верхнюю границу обозначили как 8, поэтому:

\[z_2 = \frac{{8 - 6.0}}{{1.6}}\]

Рассчитываем:

\[z_2 = 1.25\]

Мы получили стандартизированные значения \(z_1 = -1.75\) и \(z_2 = 1.25\).

Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы найти вероятность отступа случайной величины от этой области. Поскольку вероятность вне области равна сумме вероятности отступа слева от \(z_1\) и вероятности отступа справа от \(z_2\), мы можем выразить это следующим образом:

\[P(\text{{вне области}}) = P(x < z_1) + P(x > z_2)\]

Используя таблицу стандартного нормального распределения, мы находим вероятности:

\[P(x < -1.75) = 0.0401\]
\[P(x > 1.25) = 0.1056\]

Теперь мы можем найти:

\[P(\text{{вне области}}) = 0.0401 + 0.1056\]

\[P(\text{{вне области}}) = 0.1457\]

Наконец, чтобы выразить ответ в процентах, мы умножаем вероятность на 100:

\[P(\text{{вне области}}) = 0.1457 \times 100\]

\[P(\text{{вне области}}) = 14.57\%\]

Таким образом, вероятность того, что случайная величина \(x\) находится вне области \(3.2 < x < 8\) равна 14.57%.