Какова вероятность того, что ровно два подшипника будут высшего качества, если три рабочих собирают подшипники

Эта задача решается с помощью биномиального распределения и формулы вероятности. Давайте посмотрим, как мы можем решить эту задачу.

Для начала, давайте определим случайную величину X, которая будет указывать на количество подшипников высшего качества. Так как каждый из трех рабочих собирает по одному подшипнику, у нас есть три варианта: первый, второй или третий рабочий может собрать подшипник высшего качества.

Теперь давайте выразим вероятность того, что каждый рабочий соберет подшипник высшего качества. По условию, вероятность для первого рабочего составляет 0,7, для второго - 0,8, и для третьего - 0,6.

Для вычисления вероятности того, что ровно два подшипника будут высшего качества, мы можем использовать формулу вероятности биномиального распределения:

\[P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где P(X=k) - вероятность того, что случайная величина X равна k, C(n, k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, и (1-p) - вероятность неудачи.

В нашем случае, n равно 3 (так как у нас три рабочих), k равно 2 (так как нам нужно рассчитать вероятность для ровно двух подшипников высшего качества), и p будет отличаться для каждого рабочего.

Теперь мы можем рассчитать вероятность, используя формулу:

\[P(X=2) = C(3, 2) \cdot 0,7^1 \cdot 0,8^1 \cdot 0,4^1\]

Вычислим каждую часть формулы:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3
0,7^1 = 0,7
0,8^1 = 0,8
0,4^1 = 0,4

Теперь домножим все значения вместе:

P(X=2) = 3 * 0,7 * 0,8 * 0,4

Вычислим:

P(X=2) = 0,672

Таким образом, вероятность того, что ровно два подшипника будут высшего качества, составляет 0,672 или 67,2%.