Какова вероятность того, что ребенок, выбранный из одного из двух детских садов, будет относиться к первому учреждению

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знать следующую информацию: число детей в каждом детском саду и число детей, болеющих инфекционным заболеванием в каждом саду.

Пусть в первом детском саду общее число детей равно \(n_1\), а число детей, болеющих инфекционным заболеванием, обозначим как \(m_1\). Аналогично, во втором детском саду общее число детей будет \(n_2\), а число детей, болеющих инфекционным заболеванием, — \(m_2\).

Мы хотим найти вероятность того, что ребенок, выбранный из одного из двух детских садов, будет относиться к первому саду и будет болеть инфекционным заболеванием. Обозначим это событие как \(A\).

Теперь мы можем использовать следующую формулу для вероятности условного события:

\[P(A) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

где \(P(A)\) — вероятность события \(A\), \(P(B)\) — вероятность события \(B\), \(P(A \cap B)\) — вероятность одновременного наступления событий \(A\) и \(B\).

В нашем случае, событие \(B\) — это выбор ребенка из обоих детских садов, а событие \(A\) — это выбор ребенка, который относится к первому детскому саду и болеет инфекционным заболеванием.

Теперь давайте найдем вероятности, необходимые для решения задачи.

Вероятность выбора детского сада (событие \(B\)) зависит от количества детей в каждом саду. Мы можем использовать принцип равной вероятности, предполагая, что выбор детского сада происходит случайным образом. Таким образом, вероятность выбора первого детского сада будет равна отношению числа детей в первом детском саду ко всему числу детей в обоих садах:

\[P(\text{выбор первого детского сада}) = \frac{{n_1}}{{n_1 + n_2}}\]

Вероятность выбора ребенка, который болеет инфекционным заболеванием (событие \(A\)), зависит от числа детей, болеющих инфекционным заболеванием, и числа детей во всей группе. Аналогично, мы можем использовать принцип равной вероятности и найти вероятность этого события:

\[P(A) = \frac{{m_1}}{{n_1 + n_2}}\]

Теперь, имея все необходимые вероятности, мы можем рассчитать вероятность того, что ребенок, выбранный из одного из двух детских садов, будет относиться к первому саду и будет болеть инфекционным заболеванием:

\[P(\text{ребенок из первого сада и болеет}) = P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A) = \frac{{n_1}}{{n_1 + n_2}} \cdot \frac{{m_1}}{{n_1 + n_2}}\]

Это выражение дает нам вероятность искомого события. Остается только подставить значения \(n_1\), \(n_2\), \(m_1\) и \(m_2\) в формулу, чтобы получить окончательный ответ.

Мы рассмотрели пошаговое решение задачи, объяснили основные понятия и использовали принципы равной вероятности для нахождения вероятности искомого события.Надеюсь, что это пошаговое решение поможет вам лучше понять задачу и способ решения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!