Какова вероятность того, что ребенок, выбранный из одного из двух детских садов, будет относиться к первому учреждению

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знать следующую информацию: число детей в каждом детском саду и число детей, болеющих инфекционным заболеванием в каждом саду.

Пусть в первом детском саду общее число детей равно $n_1$, а число детей, болеющих инфекционным заболеванием, обозначим как $m_1$. Аналогично, во втором детском саду общее число детей будет $n_2$, а число детей, болеющих инфекционным заболеванием, — $m_2$.

Мы хотим найти вероятность того, что ребенок, выбранный из одного из двух детских садов, будет относиться к первому саду и будет болеть инфекционным заболеванием. Обозначим это событие как $A$.

Теперь мы можем использовать следующую формулу для вероятности условного события:

$$P(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

где $P(A)$ — вероятность события $A$, $P(B)$ — вероятность события $B$, $P(A\cap B)$ — вероятность одновременного наступления событий $A$ и $B$.

В нашем случае, событие $B$ — это выбор ребенка из обоих детских садов, а событие $A$ — это выбор ребенка, который относится к первому детскому саду и болеет инфекционным заболеванием.

Теперь давайте найдем вероятности, необходимые для решения задачи.

Вероятность выбора детского сада (событие $B$) зависит от количества детей в каждом саду. Мы можем использовать принцип равной вероятности, предполагая, что выбор детского сада происходит случайным образом. Таким образом, вероятность выбора первого детского сада будет равна отношению числа детей в первом детском саду ко всему числу детей в обоих садах:

$$P(\text{выбор первого детского сада})=\frac{n_1}{n_1+n_2}$$

Вероятность выбора ребенка, который болеет инфекционным заболеванием (событие $A$), зависит от числа детей, болеющих инфекционным заболеванием, и числа детей во всей группе. Аналогично, мы можем использовать принцип равной вероятности и найти вероятность этого события:

$$P(A)=\frac{m_1}{n_1+n_2}$$

Теперь, имея все необходимые вероятности, мы можем рассчитать вероятность того, что ребенок, выбранный из одного из двух детских садов, будет относиться к первому саду и будет болеть инфекционным заболеванием:

$$P(\text{ребенок из первого сада и болеет})=P(A\cap B)=P(B)\cdot P(A)=\frac{n_1}{n_1+n_2}\cdot \frac{m_1}{n_1+n_2}$$

Это выражение дает нам вероятность искомого события. Остается только подставить значения $n_1$, $n_2$, $m_1$ и $m_2$ в формулу, чтобы получить окончательный ответ.

Мы рассмотрели пошаговое решение задачи, объяснили основные понятия и использовали принципы равной вероятности для нахождения вероятности искомого события.Надеюсь, что это пошаговое решение поможет вам лучше понять задачу и способ решения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!