Какова вероятность того, что при выборе двух носков наугад из корзины, они будут одного цвета?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, сколько носков каждого цвета находится в корзине. Пусть в корзине находится \(n\) пар носков (всего \(2n\) носков). Далее рассмотрим два случая:

1. В корзине есть только один цвет носков: в этом случае все носки будут одного цвета, и вероятность выбора двух носков одного цвета будет равна 1.

2. В корзине есть два или более цвета носков: в этом случае нам нужно рассмотреть вероятность выбора двух носков одного цвета. Для этого мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Пусть у нас есть \(m\) носков одного цвета и \(2n - m\) носков другого цвета. Тогда вероятность выбора первого носка одного цвета будет равна \(\frac{m}{2n}\). После того, как первый носок был выбран, в корзине осталось \(m - 1\) носков одного цвета и \(2n - m\) носков другого цвета.

Вероятность выбора второго носка того же цвета будет равна \(\frac{m - 1}{2n -1}\).

Таким образом, общая вероятность выбора двух носков одного цвета будет равна произведению вероятностей выбора первого и второго носков:

\[
\frac{m}{2n} \cdot \frac{m - 1}{2n - 1}
\]

Данная формула работает только в случае, когда в корзине есть два цвета носков. Если в корзине есть больше чем два цвета носков, формула будет меняться.

Теперь, зная количество носков каждого цвета в корзине, мы можем подставить значения в формулу и вычислить вероятность выбора двух носков одного цвета.