Какова вероятность того, что первый специалист проверил дефектное изделие, если оно было признано качественным

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - это первый специалист проверил изделие, а событие B - изделие признано качественным.

Мы хотим найти вероятность того, что первый специалист проверил изделие при условии, что оно было признано качественным, т.е. \(P(A|B)\).

Из условия задачи нам дано, что оба специалиста имеют равные вероятности проверить изделие. Поэтому вероятность того, что первый специалист проверил изделие, составляет \(P(A) = \frac{1}{2}\).

Вероятность пропуска дефекта для первого специалиста составляет 0,1, поэтому вероятность того, что первый специалист не обнаружит дефект, равна \(P(\neg A|B) = 0,1\).

Вероятность пропуска дефекта для второго специалиста составляет 0,05, поэтому вероятность того, что второй специалист не обнаружит дефект, равна \(P(\neg A|B) = 0,05\).

Используя формулу условной вероятности, мы можем вычислить \(P(A|B)\):

\[P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(\neg A|B) \cdot P(A) + P(\neg A|B) \cdot P(\neg A)}\]

Подставляя известные значения:

\[P(A|B) = \frac{\frac{1}{2} \cdot 1}{0,1 \cdot \frac{1}{2} + 0,05 \cdot \frac{1}{2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[P(A|B) = \frac{1}{1 + 0,1 + 0,05} = \frac{1}{1,15} \approx 0,8696\]

Таким образом, вероятность того, что первый специалист проверил дефектное изделие, при условии, что оно было признано качественным, составляет около 0,8696 или около 86,96%.