Какова вероятность того, что перекрытие, которое оказалось браком, было произведено на 1 ДСК?

Для решения данной задачи, давайте сначала определим несколько важных понятий.

Перекрытие, которое оказалось браком, может быть произведено на 1 ДСК или на другом изготовленном бракованном устройстве. Вероятность того, что перекрытие произведено на 1 ДСК, обозначим \( P(A) \), а вероятность того, что перекрытие произведено на другом изготовленном бракованном устройстве — \( P(B) \).

Нам дано, что перекрытие оказалось бракованным. Мы хотим найти вероятность того, что оно было произведено на 1 ДСК, то есть \( P(A | \text{{бракованное перекрытие}}) \).

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:

\[ P(A | \text{{бракованное перекрытие}}) = \frac{{P(A \cap \text{{бракованное перекрытие}})}}{{P(\text{{бракованное перекрытие}})}} \]

Теперь обратимся к обоснованию. Пусть \( P(A) \) обозначает вероятность выбора 1 ДСК из произведенных, а \( P(B) \) — вероятность выбора другого изготовленного бракованного устройства. Тогда мы можем предположить, что вероятности \( P(A) \) и \( P(B) \) равны, так как процесс производства случайный и все изготовленные устройства равномерно распределены.

Теперь также предположим, что вероятность выбора бракованного перекрытия из 1 ДСК равна \( p \), а вероятность выбора бракованного перекрытия из другого изготовленного бракованного устройства также равна \( p \).

Тогда вероятность выбора 1 ДСК при условии, что перекрытие оказалось бракованным, равна:

\[ P(A | \text{{бракованное перекрытие}}) = \frac{{P(A \cap \text{{бракованное перекрытие}})}}{{P(\text{{бракованное перекрытие}})}} = \frac{{p}}{{p + p}} = \frac{{p}}{{2p}} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что перекрытие, которое оказалось браком, было произведено на 1 ДСК, составляет \(\frac{1}{2}\).