Какова вероятность того, что ошибка в средней жирности поступившего молока не превышает 0,3%, основываясь на результате

Для решения данной задачи мы можем использовать нормальное распределение, так как количество проб молока достаточно велико и условия ЦПТ выполняются.

Итак, дано:
Средняя жирность в поступившем молоке (μ) = 3,6%
Среднеквадратическое отклонение (σ) = 0,5%
Количество проб молока (n) = 20
Ошибка в средней жирности не должна превышать 0,3%.

Мы хотим найти вероятность P(ошибка <= 0,3%).

Найдем стандартную ошибку среднего (standard error):
\[
SE = \frac{{\sigma}}{{\sqrt{n}}}
\]

Подставляя значения из условия:
\[
SE = \frac{{0,5}}{{\sqrt{20}}} \approx 0,112
\]

Теперь, чтобы найти вероятность ошибки меньше или равной 0,3%, мы можем использовать стандартную нормальную таблицу Z-оценок или вычислить Z-значение и использовать стандартное нормальное распределение.

Значение Z-оценки вычисляется как:
\[
Z = \frac{{X - \mu}}{{SE}}
\]

где X - значение ошибки в данном случае (0,3%), μ - среднее значение жирности (3,6%), SE - стандартная ошибка.

Вычислим значение Z-оценки:
\[
Z = \frac{{0,3 - 3,6}}{{0,112}}
\]

После вычислений получим значение Z = -26,79.

Теперь можем использовать стандартную нормальную таблицу или калькулятор для нахождения вероятности P(Z <= -26,79). Вероятность будет крайне близка к нулю.

Таким образом, вероятность того, что ошибка в средней жирности не превышает 0,3%, основываясь на результате исследования 20 проб молока, очень близка к нулю. Это означает, что шансы получить такую низкую ошибку в средней жирности случайно очень малы.