Какова вероятность того, что оба случайно выбранных фонарика из партии будут без дефектов?

Хорошо! Рассмотрим задачу о вероятности двух недефективных фонариков из партии.

Для начала, нам необходимо знать общее количество фонариков в партии и количество недефективных фонариков в этой партии.

Пусть общее количество фонариков в партии равно \(n\), а количество недефективных фонариков равно \(m\).

Теперь мы можем рассчитать вероятность выбора недефективного фонарика в каждом из двух экспериментов.

Вероятность выбрать недефективный фонарик в первый раз составляет \(\frac{m}{n}\). Поскольку не было замены, после первого выбора количество недефективных фонариков уменьшается на 1, а общее количество фонариков уменьшается на 1.

Следовательно, для второго выбора вероятность выбрать недефективный фонарик составляет \(\frac{m-1}{n-1}\).

Теперь нам нужно найти вероятность обоих событий происходящих одновременно (вероятность выбора двух недефективных фонариков последовательно).

Это можно сделать, перемножив вероятности каждого события, так как эти события являются независимыми:

\[ P(2 \text{ недефектных фонарика}) = \frac{m}{n} \cdot \frac{m-1}{n-1} \]

Данный результат дает нам вероятность получить два недефективных фонарика из партии случайно выбранных фонариков. Таким образом, вероятность указанного события равна \(\frac{m}{n} \cdot \frac{m-1}{n-1}\).

На этом мы завершаем наше пошаговое решение задачи о вероятности выбора двух недефективных фонариков из партии.