Какова вероятность того, что оба случайно выбранных фонарика из партии будут

Question

Математика: Какова вероятность того, что оба случайно выбранных фонарика из партии будут без дефектов?

Lyubov · Accepted Answer

Хорошо! Рассмотрим задачу о вероятности двух недефективных фонариков из партии.

Для начала, нам необходимо знать общее количество фонариков в партии и количество недефективных фонариков в этой партии.

Пусть общее количество фонариков в партии равно

n

, а количество недефективных фонариков равно

m

.

Теперь мы можем рассчитать вероятность выбора недефективного фонарика в каждом из двух экспериментов.

Вероятность выбрать недефективный фонарик в первый раз составляет

\frac{m}{n}

. Поскольку не было замены, после первого выбора количество недефективных фонариков уменьшается на 1, а общее количество фонариков уменьшается на 1.

Следовательно, для второго выбора вероятность выбрать недефективный фонарик составляет

\frac{m - 1}{n - 1}

.

Теперь нам нужно найти вероятность обоих событий происходящих одновременно (вероятность выбора двух недефективных фонариков последовательно).

Это можно сделать, перемножив вероятности каждого события, так как эти события являются независимыми:

P (2 недефектных фонарика) = \frac{m}{n} \cdot \frac{m - 1}{n - 1}

Данный результат дает нам вероятность получить два недефективных фонарика из партии случайно выбранных фонариков. Таким образом, вероятность указанного события равна

\frac{m}{n} \cdot \frac{m - 1}{n - 1}

.

На этом мы завершаем наше пошаговое решение задачи о вероятности выбора двух недефективных фонариков из партии.

Какова вероятность того, что оба случайно выбранных фонарика из партии будут без дефектов?

Lyubov

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!