Какова вероятность того, что оба пика окажутся в прикупе при раздаче колоды в преферансе, где троим игрокам раздают

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить вероятность того, что оба пика окажутся в прикупе при заданных условиях.

Для начала определим общее количество исходов. В колоде всего 52 карты, и в каждую руку раздают по 6 карт (2 карты каждой масти троим игрокам). Таким образом, общее количество исходов будет равно сочетанию из 52 карт по 6:

\[C_{52}^{6}\]

Теперь определим количество благоприятных исходов. Мы знаем, что у одного игрока осталось 4 пика, то есть у нас есть уже 4 благоприятных карты. Остается еще 2 карты пика, которые должны быть в прикупе. Чтобы найти количество благоприятных исходов, нужно найти сочетание из оставшихся 48 карт по 2:

\[C_{48}^{2}\]

Теперь, чтобы найти вероятность, нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\[\frac{C_{48}^{2}}{C_{52}^{6}}\]

Давайте вычислим это значение:

\[
\frac{{48!}}{{2!(48-2)!}} \div \frac{{52!}}{{6!(52-6)!}} = \frac{{48! \cdot 6! \cdot (52-6)!}}{{2!(48-2)! \cdot 52!}} = \frac{{48! \cdot 6! \cdot 46!}}{{2! \cdot 46! \cdot 52!}} = \frac{{6!}}{{2! \cdot 52 \cdot 51}} = \frac{{6!}}{{2! \cdot 2! \cdot 51}}
\]

Раскрыв факториалы, получим:

\[
\frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 51}}
\]

Упростив выражение, получим:

\[
\frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 51}} = \frac{{30}}{{102}} = \frac{{15}}{{51}}
\]

Таким образом, вероятность того, что оба пика окажутся в прикупе составляет \(\frac{{15}}{{51}}\) или примерно 0,29 (округляем до двух знаков после запятой).