Какова вероятность того, что ни один приз не будет выигран, при условии, что в лотерее было разыграно 7 холодильников

Для решения этой задачи нам нужно знать общее количество возможных исходов, то есть количество всех комбинаций при выборе билетов из общего числа. Затем нам понадобится знать количество нежелательных исходов, когда ни один из призов не выигран.

Первым шагом составим соответствующую модель или формулу для задачи. Общее количество комбинаций выбора билетов можно посчитать с помощью формулы для нахождения количества сочетаний без повторений. Формула для нахождения сочетаний без повторений имеет вид:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов, доступных для выбора, а \(k\) - количество элементов, которое мы выбираем. В нашем случае \(n = 4000\) (общее количество билетов), \(k = 7 + 15 + 25\) (общее количество призов).

Рассмотрим теперь количество нежелательных исходов, когда ни один приз не выигран. В данной задаче нежелательными исходами являются все комбинации билетов, когда не выбран ни один приз. То есть, мы должны выбрать \(k\) билетов из \(n - k\) доступных, чтобы ни один из призов не был выигран.

Теперь приступим к вычислениям:

\[\text{Общее количество комбинаций} = C(4000, 7 + 15 + 25)\]
\[\text{Количество нежелательных исходов} = C(4000 - (7 + 15 + 25), 7 + 15 + 25)\]

Теперь можем вычислить вероятность нежелательного исхода:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество нежелательных исходов}}{\text{Общее количество комбинаций}}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[\text{Вероятность} = \frac{C(4000 - (7 + 15 + 25), 7 + 15 + 25)}{C(4000, 7 + 15 + 25)}\]

После вычислений мы получим конечный ответ на задачу.