Какова вероятность того, что минимум двое из четверых людей, которые родились в августе, родились в один и тот же день?

Для решения задачи, нам необходимо вычислить вероятность того, что минимум двое из четверых людей, которые родились в августе, родились в один и тот же день.

Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Вычисление общего количества возможных исходов
В первую очередь, вычислим общее количество различных дней, в которые может быть рождение, в августе. В августе 31 день, поэтому общее количество возможных исходов равно 31^4, так как каждый из 4 человек может родиться в любой из 31 день.

Общее количество возможных исходов = 31^4 = 923521

Шаг 2: Вычисление количества благоприятных исходов
Теперь нас интересует количество благоприятных исходов, то есть количество комбинаций, в которых минимум двое из 4 человек родились в один и тот же день.

Мы можем использовать принцип дополнения, чтобы вычислить это количество. Найдем количество комбинаций, в которых все 4 человека родились в разные дни, и вычтем это количество из общего количества возможных исходов.

Количество комбинаций, в которых все 4 человека родились в разные дни можно вычислить по формуле:

Количество комбинаций = P(31, 4) = 31! / (31-4)! = 31 * 30 * 29 * 28 = 657,720

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть комбинации, в которых хотя бы двое из 4 человек родились в один и тот же день:

Количество благоприятных исходов = Общее количество возможных исходов - Количество комбинаций = 923521 - 657720 = 265,801

Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов

Вероятность = 265,801 / 923521 ≈ 0.2875 (округляем до 4 знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что минимум двое из четверых людей, родившихся в августе, родились в один и тот же день, приближенно равна 0.2875 или примерно 28.75%.