Какова вероятность того, что между двумя красными бусинами будет только одна синяя бусина, если автомат делает бусы

Чтобы решить данную задачу, сначала нам нужно определить общее количество способов выбора трёх бусин из всего набора. Затем мы посчитаем количество благоприятных исходов, когда между двумя красными бусинами находится только одна синяя бусина.

В данной задаче имеем общее количество бусин, состоящее из двух красных и девяти синих бусин. Всего у нас будет \(2 + 9 = 11\) бусин.

Чтобы найти количество способов выбора трёх бусин из всего набора, мы можем использовать комбинаторную формулу "количество сочетаний из \(n\) по \(k\)". Для нашей задачи \(n\) будет равно 11 (общее количество бусин), а \(k\) будет равно 3 (количество выбираемых бусин).

Формула для нахождения количества сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где "!" обозначает факториал числа.

Применим эту формулу для нашей задачи:

\[
C(11, 3) = \frac{{11!}}{{3! \cdot (11-3)!}} = \frac{{11!}}{{3! \cdot 8!}}
\]

Теперь вычислим значение выражения:

\[
11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!
\]

Используя это значение, подставим его в формулу:

\[
C(11, 3) = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{3! \cdot 8!}} = 165
\]

Таким образом, общее количество способов выбрать три бусины из всего набора равно 165.

Теперь рассмотрим благоприятные исходы, когда между двумя красными бусинами находится только одна синяя бусина. Учитывая условие задачи, выберем одну красную бусину (1 способ выбора), затем выберем одну синюю бусину из девяти доступных (9 способов выбора), и, наконец, выберем вторую красную бусину (1 способ выбора). Общее количество благоприятных исходов равно произведению этих способов выбора:

1 способ выбора красной бусины * 9 способов выбора синей бусины * 1 способ выбора второй красной бусины

\[
1 \cdot 9 \cdot 1 = 9
\]

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 9.

Теперь мы можем найти вероятность такого исхода, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[
P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество возможных исходов}}}} = \frac{{9}}{{165}} \approx 0.054545
\]

Таким образом, вероятность того, что между двумя красными бусинами будет только одна синяя бусина, составляет примерно 0.0545 или округленно до трёх знаков после запятой 0.055.

Результат представлен в виде десятичной дроби, но его также можно представить в виде процентного значения, умножив на 100:

\[
0.055 \cdot 100 = 5.5\%
\]

Таким образом, вероятность данного исхода составляет около 5.5%.