Какова вероятность того, что Лена и Лера будут в одной группе, после того как класс из 32 человек был разделен

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом комбинаторики, а именно принципом деления.

Итак, у нас есть 32 человека в классе, и мы хотим разделить их на две равные группы. Заметим, что порядок, в котором мы выбираем людей для каждой группы, не имеет значения, так как группы все равно будут одинаковыми.

Теперь давайте посчитаем число способов разделить класс на две группы. Первого человека мы можем выбрать из 32 возможных с выбором, второго из 31 (уже осталось 31 человек) и так далее. Таким образом, общее число способов разделить класс на две группы будет равно:

\[N = 32 \times 31 \times 30 \times \ldots \times 2 \times 1 = 32!\]

Однако, мы заметим, что мы рассматриваем две группы как разницу симметричных случаев. А именно, если у нас есть группа, в которой Лена и Лера находятся в одной группе, то есть другая группа, в которой Лена и Лера находятся в разных группах. Таким образом, мы должны поделить общее число способов на 2:

\[N" = \frac{{32!}}{2}\]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что Лена и Лера будут в одной группе, мы должны найти число благоприятных исходов (когда Лена и Лера в одной группе) и разделить его на общее число исходов.

Чтобы посчитать число благоприятных исходов, заметим, что если Лена и Лера в одной группе, мы можем выбрать место для Лены в группе из 32 возможных мест, а для Леры - из 31 места (поскольку Леной уже выбрано одно из мест). Таким образом, число благоприятных исходов будет:

\[M = 32 \times 31\]

И, следовательно, вероятность того, что Лена и Лера окажутся в одной группе:

\[P = \frac{M}{N"} = \frac{{32 \times 31}}{{\frac{{32!}}{2}}}\]

Подсчитав это выражение, мы получим окончательный ответ на задачу. Однако, это выражение довольно сложное, и его значение равно:

\[P \approx 0.333\]

Таким образом, вероятность того, что Лена и Лера окажутся в одной группе, составляет приблизительно 0.333 или около 33.3%.