Какова вероятность того, что количество бракованных изделий в партии составит от 4380 до 4560? Выберите один

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать общее количество изделий в партии и вероятность того, что каждое изделие окажется бракованным.

Предположим, что общее количество изделий в партии равно N. Для решения задачи нам также потребуется знать долю бракованных изделий в партии, которую обозначим как p.

Теперь у нас есть несколько шагов решения задачи:

Шаг 1: Найдем среднее количество бракованных изделий в партии. Это можно сделать, умножив общее количество изделий в партии на долю бракованных изделий:
$$X=N\cdot p$$

Шаг 2: Теперь мы знаем, что количество бракованных изделий имеет биномиальное распределение, где параметры N и p определяют распределение.

Шаг 3: Мы хотим найти вероятность того, что количество бракованных изделий будет находиться в интервале от 4380 до 4560. Для этого нам понадобится вычислить разность вероятностей, что количество бракованных изделий будет меньше 4560 (F1) и что количество бракованных изделий будет меньше 4380 (F2):
$$P=F1-F2$$

Шаг 4: Для вычисления значений F1 и F2 мы можем воспользоваться функцией распределения биномиального распределения. В этом случае, мы можем воспользоваться нормальным приближением биномиального распределения с помощью формулы Стирлинга:
$$F(x)=P(X\le x)=\mathrm{\Phi }\left(\frac{x+0.5-N\cdot p}{\sqrt{N\cdot p\cdot (1-p)}}\right)$$

Где $\mathrm{\Phi }$ - это функция распределения стандартного нормального распределения.

Шаг 5: Теперь мы можем вычислить значения F1 и F2, подставив соответствующие значения в формулу:

$$F1=\mathrm{\Phi }\left(\frac{4560+0.5-N\cdot p}{\sqrt{N\cdot p\cdot (1-p)}}\right)$$
$$F2=\mathrm{\Phi }\left(\frac{4380+0.5-N\cdot p}{\sqrt{N\cdot p\cdot (1-p)}}\right)$$

Шаг 6: Наконец, мы можем найти искомую вероятность P, которая равна разности значений F1 и F2:
$$P=F1-F2$$

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что количество бракованных изделий в партии составит от 4380 до 4560, нам потребуется значение общего количества изделий в партии N и доли бракованных изделий p. Без этих значений невозможно вычислить точный ответ на задачу.

Надеюсь, что эта детальная математическая процедура позволила вам понять, как решить данную задачу. Пожалуйста, уточните значения N и p, если у вас есть дополнительная информация, чтобы я мог посчитать и дать точный ответ.