Какова вероятность того, что количество бракованных изделий в партии составит от 4380 до 4560? Выберите один

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать общее количество изделий в партии и вероятность того, что каждое изделие окажется бракованным.

Предположим, что общее количество изделий в партии равно N. Для решения задачи нам также потребуется знать долю бракованных изделий в партии, которую обозначим как p.

Теперь у нас есть несколько шагов решения задачи:

Шаг 1: Найдем среднее количество бракованных изделий в партии. Это можно сделать, умножив общее количество изделий в партии на долю бракованных изделий:
\[X = N \cdot p\]

Шаг 2: Теперь мы знаем, что количество бракованных изделий имеет биномиальное распределение, где параметры N и p определяют распределение.

Шаг 3: Мы хотим найти вероятность того, что количество бракованных изделий будет находиться в интервале от 4380 до 4560. Для этого нам понадобится вычислить разность вероятностей, что количество бракованных изделий будет меньше 4560 (F1) и что количество бракованных изделий будет меньше 4380 (F2):
\[P = F1 - F2\]

Шаг 4: Для вычисления значений F1 и F2 мы можем воспользоваться функцией распределения биномиального распределения. В этом случае, мы можем воспользоваться нормальным приближением биномиального распределения с помощью формулы Стирлинга:
\[F(x) = P(X \leq x) = \Phi\left(\frac{x + 0.5 - N \cdot p}{\sqrt{N \cdot p \cdot (1-p)}}\right)\]

Где \(\Phi\) - это функция распределения стандартного нормального распределения.

Шаг 5: Теперь мы можем вычислить значения F1 и F2, подставив соответствующие значения в формулу:

\[F1 = \Phi\left(\frac{4560 + 0.5 - N \cdot p}{\sqrt{N \cdot p \cdot (1-p)}}\right)\]
\[F2 = \Phi\left(\frac{4380 + 0.5 - N \cdot p}{\sqrt{N \cdot p \cdot (1-p)}}\right)\]

Шаг 6: Наконец, мы можем найти искомую вероятность P, которая равна разности значений F1 и F2:
\[P = F1 - F2\]

Таким образом, чтобы найти вероятность того, что количество бракованных изделий в партии составит от 4380 до 4560, нам потребуется значение общего количества изделий в партии N и доли бракованных изделий p. Без этих значений невозможно вычислить точный ответ на задачу.

Надеюсь, что эта детальная математическая процедура позволила вам понять, как решить данную задачу. Пожалуйста, уточните значения N и p, если у вас есть дополнительная информация, чтобы я мог посчитать и дать точный ответ.