Какова вероятность того, что из трех купленных электролампочек: а) все три будут исправными; б) ровно две будут

Для решения данной задачи нам потребуется предположение, что вероятность исправности каждой электролампочки является одинаковой и не меняется при каждой покупке. Пусть это вероятность \(p\).

а) Чтобы все три электролампочки были исправными, нужно, чтобы каждая из них была исправной. Поскольку вероятность исправности каждой электролампочки составляет \(p\), общая вероятность того, что все три лампочки исправны, равна произведению вероятностей. Таким образом, вероятность a) равна \(p \times p \times p = p^3\).

б) Чтобы ровно две лампочки были исправными, мы можем выбрать две лампочки из трех вариантов и умножить это на вероятность того, что выбранные лампочки будут исправными, а оставшаяся лампочка - неисправной. Таким образом, вероятность b) равна \(\binom{3}{2} \cdot p^2 \cdot (1-p)\), где \(\binom{3}{2}\) обозначает число сочетаний из трех объектов по два.

в) Чтобы только одна лампочка была исправной, нужно выбрать одну лампочку из трех вариантов и умножить это на вероятность того, что выбранная лампочка будет исправной, а остальные две лампочки - неисправными. Таким образом, вероятность в) равна \(\binom{3}{1} \cdot p \cdot (1-p)^2\).

г) Чтобы все три лампочки были неисправными, нужно, чтобы каждая из них была неисправной. Поскольку вероятность неисправности каждой электролампочки равна \(1-p\), общая вероятность того, что все три лампочки неисправны, равна произведению вероятностей. Таким образом, вероятность г) равна \((1-p) \times (1-p) \times (1-p) = (1-p)^3\).

Теперь, чтобы получить значение вероятности, необходимо знать значение \(p\). Поскольку данная информация в условии не предоставлена, мы не можем точно определить значение вероятности. Однако, данное решение позволяет выразить ответ в терминах вероятности \(p\) и знании комбинаторики.