Какова вероятность того, что из каждой урны был вынут шар одного цвета?

Давайте разберем задачу подробно.

Представим себе, что у нас есть две урны: урна А и урна В. Предположим, что в урне А находится 5 шаров красного цвета и 3 шара синего цвета, а в урне В находится 4 шара красного цвета и 6 шаров синего цвета.

Чтобы ответить на вопрос, какова вероятность того, что из каждой урны будет вынут шар одного цвета, нам нужно рассмотреть все возможные сочетания цветов шаров, которые могут быть выбраны.

Возможны следующие комбинации:

1. Из урны А будет выбран красный шар, а из урны В — синий шар.
2. Из урны А будет выбран синий шар, а из урны В — красный шар.

Давайте рассчитаем вероятность каждой из этих комбинаций.

1. Вероятность выбрать красный шар из урны А составляет \(P(\text{А}=K) = \frac{5}{8}\), так как у нас есть 5 красных шаров из 8 доступных.
Вероятность выбрать синий шар из урны В составляет \(P(\text{В}=С) = \frac{6}{10}\), так как у нас есть 6 синих шаров из 10 доступных.
То есть, вероятность того, что из каждой урны будет вынут шар одного цвета при этой комбинации равна:
\(P_1 = P(\text{А}=K) \cdot P(\text{В}=С) = \frac{5}{8} \cdot \frac{6}{10}\).

2. Вероятность выбрать синий шар из урны А составляет \(P(\text{А}=С) = \frac{3}{8}\), так как у нас есть 3 синих шара из 8 доступных.
Вероятность выбрать красный шар из урны В составляет \(P(\text{В}=K) = \frac{4}{10}\), так как у нас есть 4 красных шара из 10 доступных.
То есть, вероятность того, что из каждой урны будет вынут шар одного цвета при этой комбинации равна:
\(P_2 = P(\text{А}=С) \cdot P(\text{В}=K) = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{10}\).

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что из каждой урны будет вынут шар одного цвета, сложив вероятности каждой комбинации:
\(P = P_1 + P_2 = \frac{5}{8} \cdot \frac{6}{10} + \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{10}\).

Давайте выполним вычисления:

\(P = \frac{5}{8} \cdot \frac{6}{10} + \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{10} = \frac{15}{40} + \frac{12}{40} = \frac{27}{40}\)

Таким образом, вероятность того, что из каждой урны будет вынут шар одного цвета равна \(\frac{27}{40}\) или 0.675, что можно закруглить до 0.68.

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!