Какова вероятность того, что из четырех случайно выбранных ламп, не более одна не будет соответствовать требованиям

Чтобы решить эту задачу, давайте разобъем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение вероятности, что одна лампа не удовлетворяет стандарту
Известно, что 10% всех ламп не соответствуют стандарту. Это означает, что вероятность выбрать одну такую лампу равна 10% или 0.1.

Шаг 2: Определение вероятности, что одна лампа соответствует стандарту
Вероятность, что лампа удовлетворяет стандарту, можно определить как 1 минус вероятность, что лампа не соответствует стандарту. Поскольку 10% ламп не соответствуют требованиям стандарта, то вероятность, что лампа соответствует стандарту, равна 90% или 0.9.

Шаг 3: Определение вероятности, что из четырех ламп только одна не удовлетворяет стандарту
Теперь, когда у нас есть вероятности для одной лампы, мы можем рассчитать вероятность для данной задачи. Чтобы найти вероятность, что из четырех ламп только одна не соответствует стандарту, мы должны учесть все возможные комбинации. В данном случае есть четыре возможных комбинации: одна лампа удовлетворяет стандарту, три лампы удовлетворяют стандарту; одна лампа не удовлетворяет стандарту, три лампы удовлетворяют стандарту; две лампы не удовлетворяют стандарту, две лампы удовлетворяют стандарту; и три лампы не удовлетворяют стандарту, одна лампа удовлетворяет стандарту.

Давайте рассчитаем вероятность каждой из этих комбинаций:

1. Одна лампа удовлетворяет стандарту, три лампы удовлетворяют стандарту:
Вероятность выбрать одну лампу, которая не соответствует стандарту: 0.1
Вероятность выбрать три лампы, которые удовлетворяют стандарту: 0.9 * 0.9 * 0.9
Вероятность этой комбинации: 0.1 * (0.9 * 0.9 * 0.9) = 0.0729

2. Одна лампа не удовлетворяет стандарту, три лампы удовлетворяют стандарту:
Вероятность выбрать одну лампу, которая не соответствует стандарту: 0.1
Вероятность выбрать три лампы, которые удовлетворяют стандарту: 0.9 * 0.9 * 0.9
Вероятность этой комбинации: 0.1 * (0.9 * 0.9 * 0.9) = 0.0729

3. Две лампы не удовлетворяют стандарту, две лампы удовлетворяют стандарту:
Вероятность выбрать две лампы, которые не соответствуют стандарту: 0.1 * 0.1
Вероятность выбрать две лампы, которые удовлетворяют стандарту: 0.9 * 0.9
Вероятность этой комбинации: (0.1 * 0.1) * (0.9 * 0.9) = 0.0081

4. Три лампы не удовлетворяют стандарту, одна лампа удовлетворяет стандарту:
Вероятность выбрать три лампы, которые не соответствуют стандарту: 0.1 * 0.1 * 0.1
Вероятность выбрать одну лампу, которая удовлетворяет стандарту: 0.9
Вероятность этой комбинации: (0.1 * 0.1 * 0.1) * 0.9 = 0.0009

Шаг 4: Суммирование вероятностей всех комбинаций
Теперь мы можем просуммировать вероятности всех найденных комбинаций:
0.0729 + 0.0729 + 0.0081 + 0.0009 = 0.1548

Ответ: Вероятность того, что из четырех случайно выбранных ламп не более одна не будет соответствовать требованиям стандарта, составляет 0.1548 или 15.48%.