Какова вероятность того, что из 5 выбранных книг Вероникой, ровно 3 будут от российских издательств, при условии

Чтобы решить данную задачу, мы используем комбинаторику и формулу вероятности.

Известно, что в городской библиотеке количество книг зарубежных издательств относится к количеству книг российских издательств как 2:6. Это означает, что отношение количества книг зарубежных издательств к количеству книг российских издательств равно 2/6 = 1/3.

Теперь рассмотрим условие задачи: из 5 выбранных книг Вероникой ровно 3 должны быть от российских издательств.

Для решения этой задачи используем биномиальное распределение. Формула вероятности биномиального распределения имеет следующий вид:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- n - количество экспериментов (выбор книг)
- k - искомое количество успешных исходов (выбор российских книг)
- p - вероятность успешного исхода (вероятность выбрать книгу от российского издательства)
- \(C_n^k\) - количество сочетаний из n по k

В нашем случае n = 5 (Вероника выбирает 5 книг), k = 3 (из них ровно 3 должны быть от российских издательств) и p = 1/3 (вероятность выбрать книгу от российского издательства).

Теперь вставим значения в формулу:

\[P(X = 3) = C_5^3 \cdot (1/3)^3 \cdot (2/3)^2\]

Решим это выражение:

\[P(X = 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2\]

Сократим факториалы:

\[P(X = 3) = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2\]

Вычислим числитель:

\[P(X = 3) = 10 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2\]

Сократим дроби:

\[P(X = 3) = \frac{10}{27} \cdot \frac{4}{9}\]

Умножим числители:

\[P(X = 3) = \frac{40}{243}\]

Таким образом, вероятность того, что из 5 выбранных книг Вероникой ровно 3 будут от российских издательств, составляет около 0.164 (округлено до трех знаков после запятой).

Ответ: Вероятность составляет примерно 0.164.