Какова вероятность того, что из 10 договоров компания выплатит страховку только в 2 случаях?

Для решения этой задачи нам понадобятся основы комбинаторики и теории вероятностей. Давайте начнем с определения вероятности.

Вероятность события - это число, отражающее степень уверенности того, что данное событие произойдет. Она вычисляется делением количества благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

В данной задаче мы рассматриваем выплату страховки компанией только в 2 случаях из 10 договоров. Чтобы найти вероятность такого исхода, нам нужно знать общее число возможных исходов и число благоприятных исходов.

Количество возможных исходов можно найти, используя формулу комбинаторики - число сочетаний. Формула числа сочетаний выглядит следующим образом:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, выбираемых для комбинации. В нашем случае, у нас 10 договоров, и мы хотим выбрать только 2 из них, поэтому \(n=10\) и \(k=2\).

Рассчитаем количество возможных исходов:

\[
C_{10}^2 = \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2! \cdot 8!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{2 \cdot 1 \cdot 8!}} = 45
\]

Теперь нам нужно найти число благоприятных исходов - именно то количество случаев, когда компания выплатит страховку только 2 раза из 10.

Для этого мы можем использовать формулу вероятности биномиального распределения:

\[
P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]

где \(P(k)\) - вероятность именно \(k\) благоприятных исходов, \(n\) - количество испытаний, \(p\) - вероятность одного благоприятного исхода.

В нашем случае, \(n=10\), \(k=2\), и нам нужно найти вероятность попадания в 2 благоприятных исхода.

Предположим, что вероятность выплаты страховки по каждому договору - это \(\frac{1}{2}\), так как в задаче не указаны другие данные. Тогда \(p = \frac{1}{2}\).

Рассчитаем вероятность только 2 выплат из 10:

\[
P(2) = C_{10}^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(1-\frac{1}{2}\right)^{10-2} = 45 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^8 = \frac{45}{256} \approx 0.176
\]

Таким образом, вероятность того, что компания выплатит страховку только в 2 случаях из 10, составляет примерно 0.176 или около 17.6%.

Это подробное объяснение позволит школьнику лучше понять процесс решения задачи и основные концепции вероятности. Если у вас возникнут еще вопросы или есть что-то еще, что я могу сделать для вас, пожалуйста, сообщите.