Какова вероятность того, что две из тридцати деталей, взятых на проверку, окажутся с дефектами, если средняя доля дефектных деталей составляет 4%? Решить с использованием формулы Бернулли.
Morskoy_Iskatel
Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли, которая позволяет найти вероятность наступления события в серии независимых испытаний.
Формула Бернулли имеет вид:
\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]
где:
\(P(X=k)\) - вероятность того, что именно \(k\) испытаний из \(n\) будут успешными,
\(n\) - общее число испытаний,
\(k\) - число успешных испытаний,
\(p\) - вероятность успешного испытания.
В данной задаче, мы ищем вероятность того, что из 30 деталей, две окажутся дефектными. Средняя доля дефектных деталей составляет 4%, что означает, что вероятность успешного испытания равна 0.04.
Подставим значения в формулу:
\[P(X=2) = C_{30}^2 \cdot 0.04^2 \cdot (1-0.04)^{30-2}\]
Теперь вычислим:
\[
\begin{align*}
C_{30}^2 &= \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \cdot 29}{2 \cdot 1} = 435 \\
0.04^2 &= 0.0016 \\
(1-0.04)^{30-2} = 0.96^{28} &\approx 0.436073 \\
\end{align*}
\]
Подставим значения обратно в формулу:
\[P(X=2) = 435 \cdot 0.0016 \cdot 0.436073\]
Теперь осталось только выполнить вычисления:
\[
P(X=2) \approx 0.0288
\]
Таким образом, вероятность того, что две из тридцати деталей окажутся дефектными, составляет примерно 0.0288 или около 2.88%.
Формула Бернулли имеет вид:
\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]
где:
\(P(X=k)\) - вероятность того, что именно \(k\) испытаний из \(n\) будут успешными,
\(n\) - общее число испытаний,
\(k\) - число успешных испытаний,
\(p\) - вероятность успешного испытания.
В данной задаче, мы ищем вероятность того, что из 30 деталей, две окажутся дефектными. Средняя доля дефектных деталей составляет 4%, что означает, что вероятность успешного испытания равна 0.04.
Подставим значения в формулу:
\[P(X=2) = C_{30}^2 \cdot 0.04^2 \cdot (1-0.04)^{30-2}\]
Теперь вычислим:
\[
\begin{align*}
C_{30}^2 &= \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \cdot 29}{2 \cdot 1} = 435 \\
0.04^2 &= 0.0016 \\
(1-0.04)^{30-2} = 0.96^{28} &\approx 0.436073 \\
\end{align*}
\]
Подставим значения обратно в формулу:
\[P(X=2) = 435 \cdot 0.0016 \cdot 0.436073\]
Теперь осталось только выполнить вычисления:
\[
P(X=2) \approx 0.0288
\]
Таким образом, вероятность того, что две из тридцати деталей окажутся дефектными, составляет примерно 0.0288 или около 2.88%.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
