Каково численное значение угла ∠ COD в градусах, если известно, что ∠ BOD = 80 ∘ , ∠ AOB = 3 ∠ AOD , и ОС является

Чтобы решить эту задачу, давайте применим несколько геометрических правил и свойств углов.

У нас дано, что \(\angle BOD = 80^\circ\) и \(\angle AOB = 3 \angle AOD\). Также сказано, что \(OC\) является биссектрисой угла \(\angle AOB\).

1. Первым шагом, определим значение угла \(\angle AOD\). Так как \(\angle BOD\) является внешним углом треугольника \(\triangle AOD\), то сумма его внутренних углов будет равна 180 градусов. Таким образом, \(\angle AOD = 180^\circ - \angle BOD\).
Подставляя известное значение \(\angle BOD = 80^\circ\), получаем \(\angle AOD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\).

2. Теперь мы можем найти значение угла \(\angle AOB\), используя свойство биссектрисы. Так как \(OC\) является биссектрисой угла \(\angle AOB\), то угол \(\angle AOC\) будет равен половине угла \(\angle AOB\).
Следовательно, \(\angle AOC = \frac{1}{2} \angle AOB\).

3. Зная, что \(\angle AOC + \angle AOD + \angle COD = 180^\circ\) (сумма углов треугольника), мы можем записать это соотношение и подставить известные значения:
\(\angle AOC + \angle AOD + \angle COD = 180^\circ\),
\(\frac{1}{2} \angle AOB + \angle AOD + \angle COD = 180^\circ\),
\(\frac{1}{2} \angle AOB + \angle AOD + \angle COD = 180^\circ\),
\(\frac{1}{2} (\angle AOD + \angle COD) + \angle AOD + \angle COD = 180^\circ\).

4. Теперь мы можем упростить это уравнение:
\(\frac{1}{2} \angle AOD + \frac{3}{2} \angle COD = 180^\circ\).

5. Оставшиеся углы в уравнении — это \(\angle AOD\) и \(\angle COD\), для которых мы знаем значения: \(\angle AOD = 100^\circ\). Подставим это значение в уравнение и решим его:
\(\frac{1}{2} \cdot 100^\circ + \frac{3}{2} \angle COD = 180^\circ\),
\(50^\circ + \frac{3}{2} \angle COD = 180^\circ\),
\(\frac{3}{2} \angle COD = 180^\circ - 50^\circ\),
\(\frac{3}{2} \angle COD = 130^\circ\),
\(\angle COD = \frac{2}{3} \cdot 130^\circ\),
\(\angle COD = \frac{260}{3}^\circ\).

Таким образом, численное значение угла \(\angle COD\) равно \(\frac{260}{3}^\circ\), что примерно равно 86.67 градусам в стандартной десятичной записи.