Какова вероятность того, что данное первосортное изделие было произведено на первом заводе, учитывая, что на складе

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - изделие было произведено на первом заводе, а событие B - изделие является первосортным.

Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что изделие было произведено на первом заводе, при условии, что оно является первосортным.

Из условия задачи известно, что изготовление первосортного изделия на первом заводе имеет вероятность 0.8, на втором заводе - 0.7 и на третьем заводе - 0.9.

Также из условия задачи известно, что изделия поступают на склад с заводов, производительности которых относятся как 1:2:1.

Мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}}\]

где P(A) - вероятность того, что изделие было произведено на первом заводе, P(B|A) - вероятность того, что изделие является первосортным, при условии, что оно было произведено на первом заводе, P(B) - общая вероятность того, что изделие является первосортным.

Общая вероятность того, что изделие является первосортным, можно найти, учитывая вероятности производства первосортных изделий на каждом заводе и отношение производительностей заводов:

\[P(B) = P(A)\cdot P(B|A) + P(A")\cdot P(B|A")\]

где P(A") - вероятность того, что изделие было произведено не на первом заводе, P(B|A") - вероятность того, что изделие является первосортным, при условии, что оно было произведено не на первом заводе.

Подставив все известные значения в формулы и произведя несложные вычисления, получим ответ.