Какова вероятность того, что будет присвоен знак изделие высшего качества для: а) точно k изделий; б) более

Какова вероятность того, что будет присвоен знак "изделие высшего качества" для: а) точно k изделий; б) более чем m изделий; в) по крайней мере одного изделия; г) определить наиболее вероятное количество изделий, получивших знак высшего качества, и вычислить соответствующую вероятность. n=9; p=0,2; k=6
Капля_3254

Капля_3254

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть n - количество изделий, p - вероятность того, что одно изделие будет отмечено как "изделие высшего качества".

а) Чтобы найти вероятность того, что будет присвоен знак "изделие высшего качества" для точно k изделий, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X=k)=Cnkpk(1p)nk

В данном случае k равно точно, поэтому мы просто подставляем значение и рассчитываем вероятность. Давайте рассчитаем вероятности для k = 0, 1, 2, 3, ..., 9.

k = 0:
P(X=0)=C900.20(10.2)9=110.890.134

k = 1:
P(X=1)=C910.21(10.2)8=90.20.880.268

k = 2:
P(X=2)=C920.22(10.2)7=360.040.870.302

k = 3:
P(X=3)=C930.23(10.2)6=840.0080.860.241

k = 4:
P(X=4)=C940.24(10.2)5=1260.00160.850.134

k = 5:
P(X=5)=C950.25(10.2)4=1260.000320.840.053

k = 6:
P(X=6)=C960.26(10.2)3=840.0000640.830.015

k = 7:
P(X=7)=C970.27(10.2)2=360.0001280.820.002

k = 8:
P(X=8)=C980.28(10.2)1=90.0002560.810.0001

k = 9:
P(X=9)=C990.29(10.2)0=10.0005120.800.00005

Таким образом, вероятность присвоения знака "изделие высшего качества" для каждого значения k равна:
P(X=0)0.134,P(X=1)0.268,P(X=2)0.302,P(X=3)0.241,P(X=4)0.134,P(X=5)0.053,P(X=6)0.015,P(X=7)0.002,P(X=8)0.0001,P(X=9)0.00005

б) Чтобы найти вероятность того, что будет присвоен знак "изделие высшего качества" для более чем m изделий, мы можем взять сумму вероятностей для m + 1, m + 2, ..., n значений k. Давайте рассчитаем вероятность для m = 0, 1, ..., 9.

m = 0:
P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)+...+P(X=9)0.134+0.268+0.302+0.241+0.134+0.053+0.015+0.002+0.0001+0.000051

m = 1:
P(X>1)=P(X=2)+P(X=3)+...+P(X=9)0.302+0.241+0.134+0.053+0.015+0.002+0.0001+0.000050.982

m = 2:
P(X>2)=P(X=3)+...+P(X=9)0.241+0.134+0.053+0.015+0.002+0.0001+0.000050.54

m = 3:
P(X>3)=P(X=4)+...+P(X=9)0.134+0.053+0.015+0.002+0.0001+0.000050.299

m = 4:
P(X>4)=P(X=5)+...+P(X=9)0.053+0.015+0.002+0.0001+0.000050.121

m = 5:
P(X>5)=P(X=6)+...+P(X=9)0.015+0.002+0.0001+0.000050.017

m = 6:
P(X>6)=P(X=7)+...+P(X=9)0.002+0.0001+0.000050.0022

m = 7:
P(X>7)=P(X=8)+P(X=9)0.0001+0.000050.00015

m = 8:
P(X>8)=P(X=9)0.00005

m = 9:
P(X>9)=0

Таким образом, вероятность присвоения знака "изделие высшего качества" для каждого значения m равна:
P(X>0)1,P(X>1)0.982,P(X>2)0.54,P(X>3)0.299,P(X>4)0.121,P(X>5)0.017,P(X>6)0.0022,P(X>7)0.00015,P(X>8)0.00005,P(X>9)=0

в) Чтобы найти вероятность по крайней мере одного изделия, получившего знак высшего качества, мы можем взять 1 и вычесть вероятность, что все изделия не получат знак высшего качества:
P(по крайней мере одно изделие)=1P(X=0)10.1340.866

г) Чтобы найти наиболее вероятное количество изделий, получивших знак высшего качества, мы можем использовать формулу для нахождения математического ожидания биномиального распределения:
Математическое ожидание=np

В данном случае, мы можем умножить n = 9 на p = 0.2, чтобы найти наиболее вероятное количество изделий:
Математическое ожидание=90.2=1.8

Таким образом, наиболее вероятное количество изделий, получивших знак высшего качества, равно 1.8, что можно округлить до 2. Вероятность получить именно 2 изделия можно вычислить, используя формулу биномиального распределения:
P(X=2)=C920.22(10.2)7=360.040.870.302

Таким образом, вероятность получить ровно 2 изделия с высоким качеством составляет около 0,302.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решать задачу.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello