Какова вероятность того, что будет присвоен знак "изделие высшего качества" для: а) точно k изделий; б) более чем m изделий; в) по крайней мере одного изделия; г) определить наиболее вероятное количество изделий, получивших знак высшего качества, и вычислить соответствующую вероятность. n=9; p=0,2; k=6
Капля_3254
Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Пусть n - количество изделий, p - вероятность того, что одно изделие будет отмечено как "изделие высшего качества".
а) Чтобы найти вероятность того, что будет присвоен знак "изделие высшего качества" для точно k изделий, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
В данном случае k равно точно, поэтому мы просто подставляем значение и рассчитываем вероятность. Давайте рассчитаем вероятности для k = 0, 1, 2, 3, ..., 9.
k = 0:
k = 1:
k = 2:
k = 3:
k = 4:
k = 5:
k = 6:
k = 7:
k = 8:
k = 9:
Таким образом, вероятность присвоения знака "изделие высшего качества" для каждого значения k равна:
б) Чтобы найти вероятность того, что будет присвоен знак "изделие высшего качества" для более чем m изделий, мы можем взять сумму вероятностей для m + 1, m + 2, ..., n значений k. Давайте рассчитаем вероятность для m = 0, 1, ..., 9.
m = 0:
m = 1:
m = 2:
m = 3:
m = 4:
m = 5:
m = 6:
m = 7:
m = 8:
m = 9:
Таким образом, вероятность присвоения знака "изделие высшего качества" для каждого значения m равна:
в) Чтобы найти вероятность по крайней мере одного изделия, получившего знак высшего качества, мы можем взять 1 и вычесть вероятность, что все изделия не получат знак высшего качества:
г) Чтобы найти наиболее вероятное количество изделий, получивших знак высшего качества, мы можем использовать формулу для нахождения математического ожидания биномиального распределения:
В данном случае, мы можем умножить n = 9 на p = 0.2, чтобы найти наиболее вероятное количество изделий:
Таким образом, наиболее вероятное количество изделий, получивших знак высшего качества, равно 1.8, что можно округлить до 2. Вероятность получить именно 2 изделия можно вычислить, используя формулу биномиального распределения:
Таким образом, вероятность получить ровно 2 изделия с высоким качеством составляет около 0,302.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решать задачу.
а) Чтобы найти вероятность того, что будет присвоен знак "изделие высшего качества" для точно k изделий, мы можем использовать формулу биномиального распределения:
В данном случае k равно точно, поэтому мы просто подставляем значение и рассчитываем вероятность. Давайте рассчитаем вероятности для k = 0, 1, 2, 3, ..., 9.
k = 0:
k = 1:
k = 2:
k = 3:
k = 4:
k = 5:
k = 6:
k = 7:
k = 8:
k = 9:
Таким образом, вероятность присвоения знака "изделие высшего качества" для каждого значения k равна:
б) Чтобы найти вероятность того, что будет присвоен знак "изделие высшего качества" для более чем m изделий, мы можем взять сумму вероятностей для m + 1, m + 2, ..., n значений k. Давайте рассчитаем вероятность для m = 0, 1, ..., 9.
m = 0:
m = 1:
m = 2:
m = 3:
m = 4:
m = 5:
m = 6:
m = 7:
m = 8:
m = 9:
Таким образом, вероятность присвоения знака "изделие высшего качества" для каждого значения m равна:
в) Чтобы найти вероятность по крайней мере одного изделия, получившего знак высшего качества, мы можем взять 1 и вычесть вероятность, что все изделия не получат знак высшего качества:
г) Чтобы найти наиболее вероятное количество изделий, получивших знак высшего качества, мы можем использовать формулу для нахождения математического ожидания биномиального распределения:
В данном случае, мы можем умножить n = 9 на p = 0.2, чтобы найти наиболее вероятное количество изделий:
Таким образом, наиболее вероятное количество изделий, получивших знак высшего качества, равно 1.8, что можно округлить до 2. Вероятность получить именно 2 изделия можно вычислить, используя формулу биномиального распределения:
Таким образом, вероятность получить ровно 2 изделия с высоким качеством составляет около 0,302.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решать задачу.
Знаешь ответ?