Какова вероятность того, что 3 состава случайно расставлены в порядке возрастания номеров на железнодорожной станции

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Первым делом, давайте рассмотрим, сколько всего способов можно расставить 3 состава на 5 путях. У нас есть 5 путей, поэтому первый состав может быть размещен на любом из 5 путей. После этого у нас останется 4 пути для второго состава. Наконец, у нас останется только 3 пути для третьего состава. Таким образом, общее количество способов будет равно:

\[5 \times 4 \times 3 = 60\]

Теперь нам нужно определить, сколько из этих способов удовлетворяют условию, то есть имеют порядок возрастания номеров составов.

Когда первый состав размещается, для второго состава остается только путь с большим номером, и для третьего состава - путь с самым большим номером.

Таким образом, существует только один способ разместить составы в порядке возрастания на пути.

Следовательно, количество способов, удовлетворяющих условию, равно 1.

И, наконец, для определения вероятности мы делим количество способов, удовлетворяющих условию, на общее количество способов размещения составов:

\[P = \dfrac{{\text{Количество способов, удовлетворяющих условию}}}{{\text{Общее количество способов размещения составов}}} = \dfrac{1}{60}\]

Таким образом, вероятность того, что 3 состава будут случайно расставлены в порядке возрастания номеров на железнодорожной станции с 5 путями, составляет \(\dfrac{1}{60}\).