Какова вероятность получить слово свет при случайном выборе и составлении четырех карточек с буквами П, О, Р, Т

Для начала давайте посмотрим, сколько всего возможных комбинаций букв можно составить из данных букв: П, О, Р, Т и С.

У нас есть пять букв, и мы выбираем четыре из них без учета порядка. Для подсчета количества комбинаций мы можем использовать формулу сочетаний без повторений. Формула имеет вид:

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\],

где \(n\) - общее количество элементов для выбора и \(k\) - количество элементов, которое мы выбираем.

В данном случае \(n = 5\) (пять букв) и \(k = 4\) (четыре карты).

Подставим значения в формулу:

\[\binom{5}{4} = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = 5\].

Итак, у нас всего 5 возможных комбинаций букв из данных пяти букв.

Теперь давайте посмотрим, сколько из этих комбинаций содержат слово "свет".

Мы можем использовать технику перебора, чтобы найти все комбинации. Они будут следующими:

1. ПСТО
2. ПОСТ
3. РОСТ
4. СПОТ
5. СОТР
6. ТОРС
7. ТРОС

Таким образом, у нас 7 комбинаций содержат слово "свет".

Теперь мы можем рассчитать вероятность получить слово "свет" при случайном выборе и составлении четырех карточек.

Вероятность вычисляется по формуле:

\[P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}\].

В нашем случае количество благоприятных исходов равно 7 (количество комбинаций, содержащих слово "свет"), а общее количество исходов равно 5 (общее количество комбинаций из данных пяти букв).

Подставим значения в формулу:

\[P = \frac{7}{5} = 1.4\].

Однако, вероятность не может быть больше 1, поэтому итоговая вероятность получить слово "свет" при случайном выборе и составлении четырех карточек равна 1.

Надеюсь, это понятно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.