Какова вероятность получить неправильный диагноз при случайном выборе врача в диагностическом центре, где работают

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу полной вероятности. Дано, что есть три врача: Фридман, Гудман и Шерман, с вероятностями правильного диагноза 0,5, 0,7 и 0,6 соответственно.

Пусть событие A - вероятность выбора Фридмана, событие B - вероятность выбора Гудмана, событие C - вероятность выбора Шермана. Также пусть событие D - вероятность получения неправильного диагноза.

Мы хотим найти вероятность получить неправильный диагноз, то есть P(D).

Используя формулу полной вероятности, мы можем записать:

P(D) = P(D|A) * P(A) + P(D|B) * P(B) + P(D|C) * P(C)

Теперь давайте найдем каждую из этих вероятностей и подставим значения.

Вероятность получить неправильный диагноз при условии, что выбран Фридман, равна 1 - вероятность получить правильный диагноз у Фридмана, то есть P(D|A) = 1 - 0,5 = 0,5.

Вероятность выбрать Фридмана равна P(A) = 1/3, поскольку мы выбираем случайно из трех врачей.

Теперь рассмотрим Гудмана. Вероятность получить неправильный диагноз при условии, что выбран Гудман, равна 1 - вероятность получить правильный диагноз у Гудмана, то есть P(D|B) = 1 - 0,7 = 0,3.

А вероятность выбрать Гудмана равна P(B) = 1/3.

Наконец, рассмотрим Шермана. Вероятность получить неправильный диагноз при условии, что выбран Шерман, равна 1 - вероятность получить правильный диагноз у Шермана, то есть P(D|C) = 1 - 0,6 = 0,4.

А вероятность выбрать Шермана равна P(C) = 1/3.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

P(D) = 0,5 * 1/3 + 0,3 * 1/3 + 0,4 * 1/3
= 0,5/3 + 0,3/3 + 0,4/3
= (0,5 + 0,3 + 0,4) / 3
= 1,2/3
≈ 0,4

Таким образом, вероятность получить неправильный диагноз при случайном выборе врача в данном диагностическом центре составляет примерно 0,4 или 40%.