Какова вероятность подрыва корабля при преодолении минного поля?

Для того чтобы рассчитать вероятность подрыва корабля при преодолении минного поля, мы должны учесть несколько факторов. Во-первых, нам понадобится информация о количестве мин и вероятности их подрыва. И, во-вторых, нам нужно знать, сколько мин может подорваться кораблем.

Допустим, у нас есть минное поле с общим количеством мин, равным $N$, и вероятностью подрыва одной мины равной $p$. Предположим, что корабль преодолевает минное поле и соприкасается с каждой миной независимо от других мин.

Тогда для определения вероятности подрыва корабля мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает вероятность получения $k$ "успехов" (подрывов мин) в серии из $n$ независимых испытаний, где вероятность "успеха" равна $p$.

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения:

$$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})p^k(1-p{)}^{n-k}$$

где $X$ - случайная величина (количество подрывов мин), $k$ - количество успехов (подрывов мин), $n$ - общее количество испытаний (количество мин), $p$ - вероятность "успеха" (вероятность подрыва одной мины).

Чтобы найти вероятность подрыва хотя бы одной мины, мы можем вычислить вероятность отсутствия подрывов ($k=0$) и вычесть ее из 1:

$$P(\text{хотя бы один подрыв})=1-P(X=0)$$

Теперь давайте рассмотрим конкретный численный пример. Предположим, у нас есть минное поле с 20 минами и вероятностью подрыва одной мины равной 0.2. Мы хотим найти вероятность подрыва хотя бы одной мины.

Вычислим вероятность отсутствия подрывов ($P(X=0)$):

$$P(X=0)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{0})\cdot {0.2}^0\cdot (1-0.2{)}^{20-0}=0.1074$$

Теперь найдем искомую вероятность:

$$P(\text{хотя бы один подрыв})=1-0.1074=0.8926$$

Таким образом, вероятность подрыва хотя бы одной мины при преодолении минного поля составляет примерно 0.8926 или около 89.26%.