Какова вероятность подрыва корабля при преодолении минного поля?

Для того чтобы рассчитать вероятность подрыва корабля при преодолении минного поля, мы должны учесть несколько факторов. Во-первых, нам понадобится информация о количестве мин и вероятности их подрыва. И, во-вторых, нам нужно знать, сколько мин может подорваться кораблем.

Допустим, у нас есть минное поле с общим количеством мин, равным \(N\), и вероятностью подрыва одной мины равной \(p\). Предположим, что корабль преодолевает минное поле и соприкасается с каждой миной независимо от других мин.

Тогда для определения вероятности подрыва корабля мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение описывает вероятность получения \(k\) "успехов" (подрывов мин) в серии из \(n\) независимых испытаний, где вероятность "успеха" равна \(p\).

Формула для вычисления вероятности биномиального распределения:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\]

где \(X\) - случайная величина (количество подрывов мин), \(k\) - количество успехов (подрывов мин), \(n\) - общее количество испытаний (количество мин), \(p\) - вероятность "успеха" (вероятность подрыва одной мины).

Чтобы найти вероятность подрыва хотя бы одной мины, мы можем вычислить вероятность отсутствия подрывов (\(k = 0\)) и вычесть ее из 1:

\[P(\text{хотя бы один подрыв}) = 1 - P(X = 0)\]

Теперь давайте рассмотрим конкретный численный пример. Предположим, у нас есть минное поле с 20 минами и вероятностью подрыва одной мины равной 0.2. Мы хотим найти вероятность подрыва хотя бы одной мины.

Вычислим вероятность отсутствия подрывов (\(P(X=0)\)):

\[P(X=0) = \binom{20}{0} \cdot 0.2^0 \cdot (1-0.2)^{20-0} = 0.1074\]

Теперь найдем искомую вероятность:

\[P(\text{хотя бы один подрыв}) = 1 - 0.1074 = 0.8926\]

Таким образом, вероятность подрыва хотя бы одной мины при преодолении минного поля составляет примерно 0.8926 или около 89.26%.