Какова вероятность p получить слово СИЛА , если перемешать их и выбрать наудачу четыре карточки из пяти одинаковых

Данная задача может быть решена с использованием комбинаторики и принципа перестановок. Для начала определим количество возможных вариантов выбора 4 карточек из 5. Для этого воспользуемся сочетаниями из 5 по 4, что обозначается как \(\binom{5}{4}\). Формула сочетаний задается следующим образом:

\[
\binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}
\]

где \(n\) - количество элементов для выбора, \(k\) - количество элементов, которые нужно выбрать.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
\binom{5}{4} = \dfrac{5!}{4!(5-4)!} = \dfrac{5!}{4! \cdot 1!} = \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = 5
\]

Таким образом, есть 5 возможных способов выбрать 4 карточки из 5.

Далее, рассмотрим сколькими способами можно расположить буквы слова "СИЛА" на выбранных карточках. В данном случае, нам не важен порядок, в котором эти буквы расположены на карточках. Таким образом, мы будем рассматривать перестановки с повторениями букв.

Для этого воспользуемся формулой перестановок с повторениями:

\[
P(n; n_1, n_2, ..., n_k) = \dfrac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}
\]

где \(n\) - общее количество объектов, а \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество повторений каждого объекта.

В случае слова "СИЛА", у нас есть 1 буква "С", 1 буква "И", 1 буква "Л" и 1 буква "А". Подставляя значения в формулу, получим:

\[
P(4; 1, 1, 1, 1) = \dfrac{4!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = 24
\]

Таким образом, есть 24 способа расположить буквы слова "СИЛА" на выбранных карточках.

Итак, чтобы определить вероятность получить слово "СИЛА", нам необходимо разделить количество благоприятных исходов (24) на общее количество исходов (5):

\[
p = \dfrac{24}{5} = 4.8
\]

Таким образом, вероятность получить слово "СИЛА" при выборе наудачу четырех карточек из пяти одинаковых составляет 4.8. Ответом является число 4.8.