Какова вероятность отказа двух двигателей бомбардировщика, если он благополучно приземлился при наличии двух или более

Для решения этой задачи мы можем использовать подход, основанный на комбинаторике и вероятностных принципах.

Пусть вероятность отказа одного двигателя равна \(p\), а вероятность его работоспособности равна \(1-p\). У нас имеется бомбардировщик с четырьмя двигателями. Мы хотим найти вероятность отказа двух двигателей при условии, что он благополучно приземляется с двумя или более работающими двигателями.

Используя вероятностный подход, мы можем разбить задачу на несколько случаев:

1) Оба двигателя отказали. Это означает, что каждый из двух двигателей отказывает с вероятностью \(p\). Таким образом, вероятность этого события равна \(p \times p = p^2\).

2) Работает только один двигатель. Такая ситуация может возникнуть, если один из двигателей отказал, а остальные три работают. Существует несколько способов выбрать один отказавший двигатель из четырех, а остальные три будут работать с вероятностью \((1-p)\). Таким образом, вероятность этого случая равна \(4 \times (1-p) \times p \times (1-p) \times (1-p)\).

3) Работают все четыре двигателя. В этой ситуации все четыре двигателя работают с вероятностью \((1-p)\). Вероятность этого случая равна \((1-p)^4\).

Суммируя вероятности всех трех случаев, мы получаем итоговую вероятность отказа двух двигателей при условии, что самолет благополучно приземлился с двумя или более работающими двигателями:

\[
P = p^2 + 4 \times (1-p) \times p \times (1-p) \times (1-p) + (1-p)^4
\]

Это выражение дает нам искомую вероятность, учитывая указанные условия.