Какова вероятность наблюдения облачности, если сообщение о ней принято со спутника?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые базовые понятия из метеорологии. Облачность обычно измеряется в процентах и является долей неба, покрытой облаками.

Для расчета вероятности наблюдения облачности по сообщению со спутника нам необходимо знать вероятность правильного предсказания облачности этим спутником.

Предположим, что вероятность правильного предсказания облачности спутником равна \( P(\text{Правильное предсказание}) = 0.8 \). Тогда вероятность неправильного предсказания будет \( P(\text{Неправильное предсказание}) = 1 - P(\text{Правильное предсказание}) = 0.2 \).

Допустим также, что при условии правильного предсказания облачности спутником, вероятность наблюдения облачности равна \( P(\text{Наблюдение облачности | Правильное предсказание}) = 0.9 \), а вероятность наблюдения ясного неба при этом равна \( P(\text{Наблюдение ясного неба | Правильное предсказание}) = 0.1 \).

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности для расчета итоговой вероятности наблюдения облачности:

\[ P(\text{Наблюдение облачности}) = P(\text{Наблюдение облачности | Правильное предсказание}) \times P(\text{Правильное предсказание}) + P(\text{Наблюдение облачности | Неправильное предсказание}) \times P(\text{Неправильное предсказание}) \]

Подставим известные значения и рассчитаем вероятность наблюдения облачности:

\[ P(\text{Наблюдение облачности}) = 0.9 \times 0.8 + 0 \times 0.2 = 0.72 \]

Таким образом, вероятность наблюдения облачности, если сообщение о ней принято со спутника, составляет 72%.