Какова вероятность извлечения 3 стандартных деталей из пяти случайно выбранных, если в партии из 15 деталей

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для расчета вероятности.

Количество способов выбрать 3 стандартные детали из 10 можно рассчитать с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний определяется как:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество объектов, в данном случае это 10 стандартных деталей, и \(k\) - количество объектов, которые мы хотим выбрать, в данном случае это 3 стандартные детали.

Теперь рассмотрим общее количество способов выбрать 3 детали из 15 случайно выбранных. Это будет сочетание из 15 деталей по 3, которое можно рассчитать также с помощью формулы сочетаний:

\[
C(15, 3) = \frac{{15!}}{{3!(15-3)!}}
\]

Теперь мы можем рассчитать вероятность извлечения 3 стандартных деталей из пяти случайно выбранных, разделив количество способов выбрать 3 стандартные детали из 10 на общее количество способов выбрать 3 детали из 15:

\[
\text{Вероятность} = \frac{{C(10, 3)}}{{C(15, 3)}}
\]

Давайте рассчитаем это:

\[
\text{Вероятность} = \frac{{\frac{{10!}}{{3!(10-3)!}}}}{{\frac{{15!}}{{3!(15-3)!}}}}
\]

Упростим выражение:

\[
\text{Вероятность} = \frac{{10! \cdot (15-3)!}}{{15! \cdot (10-3)!}}
\]

Отменим факториалы, упростив выражение:

\[
\text{Вероятность} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

Теперь вычислим эту дробь:

\[
\text{Вероятность} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{15 \cdot 14 \cdot 13}}
\]

\[
\text{Вероятность} = \frac{{720}}{{2730}}
\]

\[
\text{Вероятность} \approx 0.264
\]

Таким образом, вероятность извлечения 3 стандартных деталей из пяти случайно выбранных равна примерно 0.264.