Какова вероятность извлечь из ящика сначала стандартную деталь, а затем нестандартную?

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче. Вероятность извлечь из ящика стандартную деталь, а затем нестандартную можно найти, используя принцип умножения вероятностей.

Для начала, давайте ознакомимся с некоторыми важными деталями. Предположим, что в ящике находится 10 деталей, из которых 5 стандартных и 5 нестандартных.

1. Вероятность извлечь стандартную деталь:
Изначально имеется 10 деталей в ящике, и 5 из них стандартные. Следовательно, вероятность извлечь стандартную деталь равна количеству стандартных деталей, деленному на общее количество деталей:
\[P(\text{Стандартная деталь}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\]

2. Вероятность извлечь нестандартную деталь при условии, что уже была извлечена стандартная деталь:
После извлечения стандартной детали из ящика количество деталей уменьшается до 9, при этом количество нестандартных деталей остается равным 5. Таким образом, вероятность извлечь нестандартную деталь при условии, что уже была извлечена стандартная деталь, составляет:
\[P(\text{Нестандартная деталь | Стандартная деталь}) = \frac{5}{9}\]

Теперь мы можем использовать принцип умножения вероятностей:
\[P(\text{Стандартная деталь, затем нестандартная}) = P(\text{Стандартная деталь}) \times P(\text{Нестандартная деталь | Стандартная деталь})\]
\[P(\text{Стандартная деталь, затем нестандартная}) = \frac{1}{2} \times \frac{5}{9} = \frac{5}{18}\]

Таким образом, вероятность извлечь из ящика сначала стандартную деталь, а затем нестандартную составляет \(\frac{5}{18}\).