Какова вероятность, что все полки будут заняты, если 11 книг размещены на 4 полках случайным образом?

Хорошо. Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся понятием комбинаторики и принципом упорядоченных выборов.

У нас имеется 4 полки, на каждую из которых можно разместить книги. Мы знаем, что у нас есть 11 книг. Чтобы найти вероятность того, что все полки будут заняты, мы должны посчитать количество способов, которыми эти книги могут быть распределены по полкам, и разделить это на общее количество возможных распределений.

Для начала посчитаем общее количество возможных распределений. У нас есть 11 книг, и каждая из них может быть размещена на любой из 4 полок. Это означает, что у нас есть 4 возможных выбора для каждой книги.

Чтобы найти общее количество возможных распределений, мы умножим количество возможных выборов для каждой книги: \[4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^{11}\].

Теперь рассмотрим случай, когда все полки будут заняты.

Для этого мы можем применить принцип упорядоченных выборов. Мы хотим разместить 11 книг на 4 полках так, чтобы все полки были заняты. Первую книгу мы можем разместить на любой из 4 полок, вторую - на любой из оставшихся 3 полок, третью - на любой из 2 полок, и последнюю - на последнюю оставшуюся полку.

Таким образом, количество способов распределить 11 книг по 4 полкам так, чтобы все полки были заняты, равно \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 4!\).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все полки будут заняты, мы поделим количество способов, когда все полки заняты, на общее количество возможных распределений:
\[\dfrac{4!}{4^{11}}\].

Выполнив вычисления, мы получаем около 0.0001008 или примерно 0.01%. Таким образом, вероятность того, что все полки будут заняты, составляет примерно 0.01%.

Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.