Какова вероятность, что только Аня получила своё пальто? Какова вероятность, что Вера не получила своё пальто?

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать комбинаторику и вероятность. Предположим, что у нас есть 5 пальто и 5 девочек: Аня, Вера, Галя, Даша и Женя. Целью является вычислить вероятность различных событий.

1. Вероятность того, что только Аня получила своё пальто:
В этом случае, нужно выбрать одно пальто из пяти для Ани и распределить оставшиеся четыре пальто между четырьмя оставшимися девочками. Порядок распределения пальто не имеет значения.
Количество благоприятных исходов для Ани - 1 (только один вариант выбрать её пальто).
Общее количество исходов - изначально 5, затем 4, 3, 2 (т.к. каждая девочка получит свое пальто по очереди).
Таким образом, вероятность того, что только Аня получила своё пальто, равна \(\frac{1}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}\).

2. Вероятность того, что Вера не получила своё пальто:
Это означает, что пальто Веры могло достаться любой другой девочке из оставшихся четырех. Вычислим количество благоприятных исходов, когда Вера не получила своё пальто. Это будет равно 4 (выбрать одну из оставшихся четырех девочек, чтобы она получила пальто Веры), а общее количество исходов описывалось выше (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2).
Таким образом, вероятность того, что Вера не получила своё пальто, равна \(\frac{4}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}\).

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять пошаговое решение данной задачи и вероятности различных исходов.