Какова вероятность, что среди пятерых случайно выбранных членов группы будет хотя бы один велосипедист, если в группе

Чтобы решить задачу, нужно вычислить вероятность того, что среди пятерых случайно выбранных членов группы будет хотя бы один велосипедист. Для этого можно воспользоваться методом дополнения вероятностей.

Всего в группе 10 лыжников и 7 велосипедистов, что даёт нам в сумме 17 членов. Нам нужно выбрать 5 членов группы.

Для того чтобы определить вероятность появления хотя бы одного велосипедиста среди пяти выбранных членов группы, мы можем рассмотреть дополнение этого события, то есть вероятность того, что все выбранные члены будут лыжниками.

Вероятность выбрать лыжника из 10 лыжников можно рассчитать следующим образом: при каждом выборе у нас будет всё меньше лыжников, так как они выбираются без возвращения. Таким образом, вероятность выбрать первого лыжника равна 10/17, второго - 9/16, третьего - 8/15, четвёртого - 7/14 и пятого - 6/13. Последовательное произведение всех этих вероятностей даёт вероятность выбрать все пять лыжников:

\[
\frac{{10}}{{17}} \times \frac{{9}}{{16}} \times \frac{{8}}{{15}} \times \frac{{7}}{{14}} \times \frac{{6}}{{13}} = \frac{{1512}}{{4368}}
\]

Теперь мы можем найти вероятность того, что среди пяти выбранных членов будет хотя бы один велосипедист, просто вычтя данную вероятность из 1:

\[
1 - \frac{{1512}}{{4368}} = \frac{{2856}}{{4368}} \approx 0.6535
\]

Таким образом, вероятность того, что среди пятерых случайно выбранных членов группы будет хотя бы один велосипедист, составляет примерно 0.6535 или около 65.35%.