Какова вероятность, что понадобится минимум три выстрела стрелку в тире, чтобы сбить мишень, если вероятность попадания

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. В данном случае у нас есть два возможных исхода каждого выстрела: попасть в мишень (с вероятностью 0,8) или не попасть (с вероятностью 0,2).

Для того чтобы сбить мишень, нам понадобятся минимум три выстрела. Это может произойти в трех случаях:

1. Стрелок сразу сбивает мишень с первого выстрела. Вероятность этого события равна вероятности попадания при первом выстреле, то есть 0,8.

2. Стрелок не сбивает мишень с первого выстрела, но сбивает со второго выстрела. Вероятность этого события равна вероятности промаха при первом выстреле (0,2) умноженной на вероятность попадания при втором выстреле (0,8). Таким образом, вероятность этого события равна 0,2 * 0,8 = 0,16.

3. Стрелок не сбивает мишень с первых двух выстрелов, но сбивает с третьего выстрела. Вероятность этого события равна вероятности промаха при первом выстреле (0,2), умноженной на вероятность промаха при втором выстреле (0,2), умноженной на вероятность попадания при третьем выстреле (0,8). Таким образом, вероятность этого события равна 0,2 * 0,2 * 0,8 = 0,032.

Теперь мы можем сложить вероятности всех трех случаев, так как они являются взаимоисключающими исходами. Получаем:

0,8 + 0,16 + 0,032 = 0,992.

Таким образом, вероятность того, что понадобится минимум три выстрела стрелку в тире, чтобы сбить мишень, равна 0,992 или 99,2%.