Какова вероятность, что орел не выпадет ни разу? Какова вероятность, что орел выпадет неизвестное количество раз

Для решения этих задач нам понадобится использовать понятие вероятности и комбинаторику. Для начала рассмотрим каждую задачу по отдельности.

1. Какова вероятность, что орел не выпадет ни разу?

Вероятность того, что орел выпадет, равна \(P(\text{{орел}}) = \frac{1}{2}\) (так как у нас всего две равновероятные стороны монеты: орел и решка).

Если мы бросим монетку один раз, то существует два возможных исхода: орел или решка. Из них только один исход подходит нам, а именно решка. Следовательно, вероятность того, что орел не выпадет ни разу, равна вероятности выпадения решки и вычисляется по формуле:

\[P(\text{{орел не выпадет ни разу}}) = P(\text{{решка}}) = \frac{1}{2}\]

2. Какова вероятность, что орел выпадет неизвестное количество раз, но точно не 2 раза?

Рассмотрим все возможные варианты выпадения орла. Если орел не выпадет ни разу (что мы уже рассчитали в предыдущей задаче), то вероятность этого равна \(P(\text{{орел не выпадет ни разу}}) = \frac{1}{2}\).

Аналогично, если орел выпадет один раз, то вероятность этого равна \(P(\text{{орел выпадет один раз}}) = \frac{1}{2}\).

Теперь осталось рассмотреть случаи, когда орел выпадет больше одного раза. Вероятность того, что орел выпадет два раза, равна \(P(\text{{орел выпадет два раза}}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\) (мы умножаем вероятности каждого исхода).

Так как мы ищем вероятность, что орел выпадет неизвестное количество раз, но точно не 2 раза, мы должны вычесть вероятность выпадения ровно 2 раза из общей вероятности всех возможных исходов:

\[P(\text{{орел выпадет неизвестное количество раз, но не 2 раза}}) = 1 - P(\text{{орел выпадет два раза}}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

3. Какова вероятность, что решка выпадет менее 4 раз?

Аналогично предыдущему рассуждению, мы должны рассмотреть все возможные варианты выпадения решки. Если решка не выпадет ни разу, то вероятность этого равна \(P(\text{{решка не выпадет ни разу}}) = \frac{1}{2}\).

Если решка выпадет один раз, то вероятность этого равна \(P(\text{{решка выпадет один раз}}) = \frac{1}{2}\).

Если решка выпадет два раза, то вероятность этого равна \(P(\text{{решка выпадет два раза}}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).

Теперь осталось рассмотреть случай, когда решка выпадет три раза. Вероятность этого равна \(P(\text{{решка выпадет три раза}}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\).

Чтобы найти вероятность, что решка выпадет менее 4 раз, мы должны сложить вероятности каждого исхода:

\[P(\text{{решка выпадет менее 4 раз}}) = P(\text{{решка не выпадет ни разу}}) + P(\text{{решка выпадет один раз}}) + P(\text{{решка выпадет два раза}}) + P(\text{{решка выпадет три раза}})\]
\[= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\]

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять вероятности различных исходов в данных задачах. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.