Какова вероятность, что каждый из четырех комбайнов будет работать без поломок в определенный промежуток времени?

Хорошо, давайте разберемся с вашей задачей.

Пусть \( X \) - случайная величина, представляющая количество комбайнов, которые работали без поломок в определенный промежуток времени. Допустим, что вероятность работы каждого комбайна без поломок равна \( p \), а вероятность поломки равна \( q = 1 - p \). Поскольку каждый комбайн работает независимо от других, мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятностей, которые вы ищете.

Закон распределения случайной величины \( X \) можно записать следующим образом:

\[
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{(n-k)}
\]

Где \( n \) - общее количество комбайнов (в вашем случае 4), а \( k \) - количество комбайнов, работающих без поломок.

На графике вероятностей распределения мы можем отображать значения \( k \) по оси x и соответствующие вероятности \( P(X = k) \) по оси y.

Теперь рассчитаем каждый из требуемых статистических показателей.

1. Математическое ожидание (среднее) случайной величины \( X \) можно найти как:

\[
\mu = E(X) = np
\]

В данной задаче \( n = 4 \), поэтому

\[
\mu = 4p
\]

2. Дисперсия случайной величины \( X \) определяется как:

\[
\sigma^2 = Var(X) = npq
\]

В данном случае \( n = 4 \), \( p \) и \( q \) как ранее, поэтому

\[
\sigma^2 = 4pq
\]

3. Среднее квадратическое отклонение случайной величины \( X \) равно корню из дисперсии:

\[
\sigma = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{4pq}
\]

Теперь мы можем приступить к построению графика и численным вычислениям для заданных вероятностей, математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Позвольте мне расчитать все эти значения.