Какова вероятность, что Катя и Оля, подруги из этого класса, окажутся в одной из 7 групп?

Чтобы определить вероятность того, что Катя и Оля окажутся в одной из 7 групп, мы должны сначала определить общее количество возможных исходов, а затем количество исходов, при которых Катя и Оля окажутся в одной группе.

Предположим, что в классе всего 30 учеников, включая Катю и Олю. У нас есть 7 групп, и каждая группа должна содержать 4 ученика. Таким образом, общее количество возможных исходов будет количество способов разделить 30 учеников на 7 групп.

Количество способов разделить 30 учеников на 4 в каждой группе можно посчитать с помощью комбинаторики. Мы будем использовать понятие "комбинация" и символ "C". Формула для комбинации без повторений:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где:
- \(n\) - общее количество элементов (в данном случае, количество учеников в классе),
- \(k\) - количество элементов в подмножестве (в данном случае, количество учеников в группе).

Теперь мы можем вычислить количество исходов, при которых Катя и Оля окажутся в одной группе. У нас есть 2 девочки, которые должны быть в одной группе, поэтому мы выберем 2 места для них в выбранной группе и заполним оставшиеся 2 места оставшимися 28 учениками. Это можно сделать следующим образом:
\[C(28, 2) = \frac{28!}{2!(28-2)!}\]

Теперь, чтобы найти вероятность, что Катя и Оля окажутся в одной из 7 групп, нам нужно разделить количество исходов, при которых они окажутся в одной группе, на общее количество возможных исходов:
\[P = \frac{\text{{количество исходов, при которых Катя и Оля окажутся в одной группе}}}{\text{{общее количество возможных исходов}}}\]

Таким образом, ответ на задачу будет:
\[P = \frac{C(28, 2)}{C(30, 4) \times 7}\]