Какова вероятность, что из 4 выданных кредитов будет возвращено х количество? Какая функция распределения случайной

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия из 4 независимых испытаний (выдача кредитов), каждое из которых может окончиться успехом (возвратом кредита) с вероятностью \(p\) или неудачей (невозвратом) с вероятностью \(q = 1 - p\).

В нашем случае, мы хотим найти вероятность \(P(X = x)\), что именно \(x\) кредитов из 4 будут возвращены. Для этого нам нужно знать вероятность успеха \(p\) и число испытаний \(n\) (выдача 4 кредитов). В нашей задаче, \(n = 4\).

Теперь давайте найдем функцию распределения случайной величины \(f(x)\) для данного сценария. Для этого нам нужно сложить вероятности всех значений случайной величины от 0 до \(x\) (где \(x\) - количество возвращенных кредитов).

\[f(x) = P(X \leq x) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=x)\]

Так как у нас имеется всего 4 возможных исхода (0, 1, 2, 3 или 4 кредита будут возвращены), мы можем выразить функцию распределения следующим образом:

\[f(x) = P(X \leq x) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)\]

Теперь мы можем перейти к нахождению отдельных вероятностей и подстановке их в эту формулу.

Найдем вероятность \(P(X = x)\), что \(x\) кредитов будут возвращены. Для биномиального распределения эта вероятность вычисляется с помощью формулы:

\[P(X = x) = C(n,x) \cdot p^x \cdot q^{n-x}\]

Где \(C(n,x)\) - биномиальный коэффициент, равный числу комбинаций из \(n\) элементов, взятых \(x\) раз.

Например, чтобы найти вероятность \(P(X=2)\), что 2 кредита будут возвращены, мы можем использовать следующую формулу:

\[P(X=2) = C(4,2) \cdot p^2 \cdot q^{4-2}\]

Теперь, зная вероятности каждого значения случайной величины (количество возвращенных кредитов), мы можем вычислить конкретные значения функции распределения \(f(x)\) для каждого \(x\).

Для нахождения математического ожидания \(m(x)\) мы будем использовать формулу:

\[m(x) = n \cdot p\]

Где \(n\) - число испытаний (выдача 4 кредитов), а \(p\) - вероятность успеха (возврат кредита).

Наконец, дисперсия \(d(x)\) случайной величины \(X\) вычисляется по формуле:

\[d(x) = n \cdot p \cdot q\]

Теперь мы можем приступить к вычислениям, зная конкретные значения \(p\) и \(q\), которые вам даны в условии задачи. Пожалуйста, предоставьте значения вероятностей успеха \(p\) и проведенных испытаний \(n\), чтобы я мог выполнить вычисления и дать вам ответ с конкретными значениями функции распределения, математического ожидания и дисперсии.