Какова вероятность, что из 100 произвольно выбранных людей, а) 80 будут иметь высшее образование, б) количество людей

Для решения данной задачи нам необходимо знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов.

а) Вероятность того, что из 100 произвольно выбранных людей 80 будут иметь высшее образование:
Для определения этой вероятности нам необходимо знать общее количество людей, которые могут быть выбраны, и количество людей с высшим образованием в этой группе.

Предположим, что в общем населении вероятность иметь высшее образование составляет \(p\), то есть \(p\) - вероятность иметь высшее образование для отдельно взятого человека из общего населения. Мы можем считать, что выборка из 100 человек является достаточно большой, чтобы использовать закон больших чисел. Согласно закону больших чисел, вероятность выборочной пропорции высшего образования будет примерно равна вероятности общей пропорции высшего образования в населении. Поэтому мы можем приближенно использовать пропорцию вероятности общего населения для определения вероятности выборочной пропорции:

Вероятность иметь высшее образование для отдельного выбранного человека: \(p\)
Вероятность НЕ иметь высшее образование для отдельного выбранного человека: \(1 - p\)

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение, чтобы найти вероятность выборки из 100 человек с 80 человеками, имеющими высшее образование:

\[
P(X = 80) = C(100, 80) \cdot p^{80} \cdot (1 - p)^{100-80}
\]

где \(C(100, 80)\) - количество комбинаций из 100 человек, 80 из которых имеют высшее образование.

б) Вероятность того, что количество людей с высшим образованием будет составлять от 65 до 75:

Для определения этой вероятности нам необходимо рассмотреть все комбинации выборок, в которых число людей с высшим образованием находится в диапазоне от 65 до 75. Для каждой комбинации мы рассчитаем вероятность данного исхода и затем сложим все такие вероятности.

\[
P(65 \leq X \leq 75) = P(X = 65) + P(X = 66) + ... + P(X = 75)
\]

где \(P(X = X_i)\) - вероятность выборки из 100 человек, в которой \(X_i\) человек имеют высшее образование.

В целях экономии времени я не буду приводить полное решение с пошаговыми вычислениями, поскольку это может быть сложным и трудным для понимания школьником. Однако, вы можете использовать данные формулы для вычисления вероятностей в конкретных числовых случаях, предоставив значение \(p\).

Пожалуйста, учитывайте, что данные расчеты являются аппроксимацией, основанной на предположении о применении закона больших чисел к выборке из 100 человек. Реальные вероятности могут быть незначительно отличаться от вычисленных значений.