Какова вероятность быть голубоглазым среди случайно выбранного воспитанника из группы детского сада, состоящей

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие условной вероятности.

В данной группе детского сада всего 25 человек, из которых 11 являются мальчиками. Кроме того, среди этих мальчиков 8 голубоглазых. Если мы хотим рассчитать вероятность быть голубоглазым среди случайно выбранного ребенка, то у нас есть два случая:
1) Выбираем мальчика
2) Выбираем девочку

Рассмотрим эти два случая по очереди.

1) Вероятность выбрать мальчика среди общего числа детей равна отношению числа мальчиков к общему числу детей:
\[P(\text{мальчик}) = \frac{11}{25}\]

После этого мы должны определить вероятность, что выбранный мальчик голубоглазый. Вероятность выбрать голубоглазого мальчика будет равна отношению числа голубоглазых мальчиков к общему числу мальчиков:
\[P(\text{голубоглазый мальчик}) = \frac{8}{11}\]

Теперь мы можем рассчитать вероятность выбрать голубоглазого мальчика среди всех детей в группе, используя формулу условной вероятности:
\[P(\text{голубоглазый мальчик}|\text{мальчик}) = P(\text{голубоглазый мальчик}) \times P(\text{мальчик}) = \frac{8}{11} \times \frac{11}{25} = \frac{8}{25}\]

2) Для случая, когда мы выбираем девочку, аналогично рассчитываем вероятность выбора голубоглазой девочки среди всех детей в группе. Вероятность выбрать девочку равна:
\[P(\text{девочка}) = \frac{25-11}{25} = \frac{14}{25}\]

Затем рассчитываем вероятность выбора голубоглазой девочки среди всех девочек:
\[P(\text{голубоглазая девочка}|\text{девочка}) = \frac{12}{14}\]

Теперь мы можем рассчитать общую вероятность выбора голубоглазого ребенка в группе:
\[P(\text{голубоглазый}) = P(\text{голубоглазый мальчик}|\text{мальчик}) + P(\text{голубоглазая девочка}|\text{девочка}) = \frac{8}{25} + \frac{12}{14}\]

Итак, чтобы быть голубоглазым среди случайно выбранного воспитанника из группы детского сада, состоящей из 25 человек, среди которых 11 мальчиков, 8 из которых голубоглазые, и некоторое количество девочек, включая 12 голубоглазых, вероятность составляет \(\frac{8}{25} + \frac{12}{14}\).