Какова вероятность безотказной работы второго эскалатора на станции метро, если первый эскалатор работает с надежностью

Для решения этой задачи нам необходимо знать вероятность безотказной работы второго эскалатора на станции метро при условии, что первый эскалатор работает с надежностью 0,9.

Для начала, давайте определим надежность работы обоих эскалаторов при их совместной работе. Мы знаем, что вероятность безотказной работы любой системы можно выразить через вероятности отказа ее компонентов.

Пусть \( P(A) \) - вероятность работы первого эскалатора безотказно (в данном случае 0,9) и \( P(B) \) - вероятность работы второго эскалатора безотказно (искомая вероятность).

Вероятность безотказной работы обеих эскалаторов при их совместной работе можно выразить следующим образом:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

Таким образом, задача сводится к нахождению вероятности \( P(B) \).

Вероятность отказа компонента системы равна ее дополнению до 1. То есть, вероятность отказа эскалатора А равна \( 1 - P(A) \), а вероятность отказа эскалатора В равна \( 1 - P(B) \).

Согласно формуле, вероятность безотказной работы обеих эскалаторов выражается как произведение вероятностей работы каждого из эскалаторов безотказно:

\[ P(A \cap B) = (1 - P(A)) \cdot (1 - P(B)) \]

Учитывая, что \( P(A) = 0.9 \), мы можем переписать формулу:

\[ 0.9 \cdot (1 - P(B)) = 1 - P(A) \]

Раскроем скобки:

\[ 0.9 - 0.9 \cdot P(B) = 1 - 0.9 \]

Выразим \( P(B) \):

\[ 0.9 \cdot P(B) = 0.1 \]

\[ P(B) = \frac{0.1}{0.9} \]

\[ P(B) = \frac{1}{9} \]

Таким образом, вероятность безотказной работы второго эскалатора на станции метро составляет \(\frac{1}{9}\) или примерно 0.111.