Какова вероятность безошибочной передачи всей кодовой комбинации длиной в восемь битов, если вероятность искажения

Для решения данной задачи об использовании кодовой комбинации и вероятности искажения битов, мы можем использовать понятие битовой проверки с использованием кода Хэмминга.

Первым шагом мы вычисляем вероятность безошибочной передачи всей кодовой комбинации длиной в восемь битов. Это означает, что все восемь битов будут переданы точно без ошибки. Поскольку вероятность искажения отдельного бита равна 0,02, вероятность передачи одного бита без ошибки составит (1 - 0,02) = 0,98. Поскольку все восемь битов должны быть переданы без ошибок, мы можем использовать вероятность безошибочной передачи одного бита восьмой степени:

\[P_{\text{безошибочно}} = (0,98)^8 \approx 0,857\]

Теперь перейдем к рассмотрению вероятности ошибки передачи всей комбинации. Вероятность ошибки передачи всей комбинации будет равна вероятности передачи комбинации с хотя бы одной ошибкой.

Чтобы рассчитать вероятность ошибки передачи всей комбинации, мы можем воспользоваться методом комбинаторики. Поскольку вероятность искажения отдельного бита равна 0,02, вероятность ошибки передачи одного бита будет равна 0,02. Следовательно, вероятность передачи одного бита без ошибки составит (1 - 0,02) = 0,98.

Вероятность ошибки передачи всей комбинации будет равна вероятности передачи комбинации с одной, двумя или тремя ошибками, и это может быть рассчитано с использованием комбинаторики. Давайте рассчитаем вероятности для каждого случая:

Вероятность передачи комбинации с одной ошибкой:
\[P_{1\text{ ошибка}} = \binom{8}{1} \times (0,02)^1 \times (0,98)^7 \approx 0,314\]

Вероятность передачи комбинации с двумя ошибками:
\[P_{2\text{ ошибки}} = \binom{8}{2} \times (0,02)^2 \times (0,98)^6 \approx 0,098\]

Вероятность передачи комбинации с тремя ошибками:
\[P_{3\text{ ошибки}} = \binom{8}{3} \times (0,02)^3 \times (0,98)^5 \approx 0,016\]

Таким образом, мы рассчитали вероятности безошибочной передачи всей кодовой комбинации длиной в восемь битов, вероятность ошибки передачи всей комбинации и вероятности передачи комбинации с одной, двумя и тремя ошибками.