Какова величина внутренней энергии одноатомного газа, имеющего объем 1 литр, при начальном давлении 1 атмосфера?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для внутренней энергии идеального газа, а также понимание изотермического процесса.

Формула для внутренней энергии одноатомного идеального газа имеет вид:

\[U = \frac{3}{2}nRT,\]

где
\(U\) - величина внутренней энергии,
\(n\) - количество молей газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура в Кельвинах.

В данной задаче у нас имеется одноатомный идеальный газ объемом 1 литр при начальном давлении 1 атмосфера. Чтобы найти величину внутренней энергии, нам нужно знать количество молей газа и температуру.

Так как нам не дано количество молей газа, и мы не можем определить его напрямую, предположим, что имеется один моль газа. В таком случае, количество молей (\(n\)) равно 1.

Для определения температуры (\(T\)) нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT,\]

где
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа.

Исходя из условий задачи, у нас имеется газ объемом 1 литр и начальным давлением 1 атмосфера. Переведем давление в Паскали (1 атмосфера = 101325 Па). В нашем случае, \(P = 1 \times 10^5 \, \text{Па}\), \(V = 1 \, \text{литр} = 0.001 \, \text{м}^3\), и \(n = 1\).

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти температуру (\(T\)):

\[P \cdot V = nRT.\]

\[T = \frac{P \cdot V}{n \cdot R}.\]

Подставим значения:

\[T = \frac{1 \times 10^5 \, \text{Па} \times 0.001 \, \text{м}^3}{1 \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}}.\]

\[T \approx 12 \, \text{Кельвин}.\]

Теперь у нас есть количество молей газа (\(n = 1\)) и температура (\(T \approx 12 \, \text{К}\)), поэтому мы можем рассчитать величину внутренней энергии с использованием формулы:

\[U = \frac{3}{2}nRT.\]

\[U = \frac{3}{2} \times 1 \times 8.314 \, \text{Дж/(моль}\cdot \text{К)} \times 12 \, \text{К}.\]

\[U \approx 149.292 \, \text{Дж}.\]

Таким образом, внутренняя энергия одноатомного газа при объеме 1 литр и начальном давлении 1 атмосфера составляет приблизительно 149.292 Дж.

Теперь рассмотрим вопрос об изменении средней кинетической энергии молекул газа и его внутренней энергии при изотермическом расширении.

В изотермическом процессе температура газа остается постоянной. Это означает, что величина средней кинетической энергии молекул газа не изменится. Следовательно, средняя кинетическая энергия молекул газа не меняется при изотермическом расширении.

Однако, внутренняя энергия газа может изменяться при изотермическом расширении. Это связано с изменением объема газа. В данной задаче мы рассматривали газ, у которого объем увеличивается с 1 литра до неизвестного значения. При этом, работа, выполненная газом при расширении, приводит к изменению его внутренней энергии.

Таким образом, средняя кинетическая энергия молекул газа не изменится при изотермическом расширении, но его внутренняя энергия может измениться из-за работы, совершаемой газом.