Какова величина внутренней энергии идеального газа в закрытом сосуде объемом 1,5 л при температуре в комнате, если

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, а именно:

\[U = \frac{3}{2} nRT\]

Где:
\(U\) - внутренняя энергия идеального газа,
\(n\) - количество молекул газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа в абсолютной шкале (Кельвина).

В данной задаче у нас есть количество молекул газа в сантиметр кубический. Чтобы найти общее количество молекул газа в закрытом сосуде объемом 1,5 л, мы должны преобразовать единицы измерения. 1,5 л равно 1500 см³ (поскольку 1 л = 1000 см³), и количество молекул газа будет:

\[n = 2 \cdot 10^{19} \, \text{частиц/см}^3 \times 1500 \, \text{см}^3\]

Найдем значение \(n\) и подставим его в уравнение:

\[U = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 10^{19} \, \text{частиц/см}^3 \times 1500 \, \text{см}^3 \times R \times T\]

Теперь рассмотрим значение универсальной газовой постоянной \(R\). В системе СИ, \(R\) равно 8,314 Дж/(моль∙К). Для данной задачи нам также потребуется знать, что молярная константа Авогадро (\(N_A\)) равна \(6.0221 \times 10^{23}\) молекул/моль. С помощью этих значений, мы можем найти \(R\) следующим образом:

\[R = \frac{R}{N_A}\]

Подставляем полученное значение \(R\) и температуру в уравнение:

\[U = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 10^{19} \, \text{частиц/см}^3 \times 1500 \, \text{см}^3 \times \left(\frac{8.314}{6.0221 \times 10^{23}}\right) \, \text{Дж/(моль∙К)} \times T\]

Температура в комнате обычно примерно равна 298 К. Подставляем это значение и вычисляем величину внутренней энергии:

\[U = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 10^{19} \, \text{частиц/см}^3 \times 1500 \, \text{см}^3 \times \left(\frac{8.314}{6.0221 \times 10^{23}}\right) \, \text{Дж/(моль∙К)} \times 298 \, \text{К}\]

Решая эту задачу, мы получаем значение внутренней энергии идеального газа в закрытом сосуде объемом 1,5 л при комнатной температуре.