Какова величина вектора напряженности электрического поля в центре квадрата со стороной а, где находятся одноименные

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о законе Кулона и свойствах векторов. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Вспомним формулу для расчета силы взаимодействия двух точечных зарядов. Закон Кулона гласит, что величина силы \( F \), действующей между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \), пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

\[ F = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона, равная примерно \( 9 \cdot 10^9 \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{Кл}}^2 \), \( q_1 \) и \( q_2 \) - модули зарядов, а \( r \) - расстояние между ними.

Шаг 2: Теперь нам нужно вычислить силу \( F_i \), действующую на центральный заряд (\( i \)) от каждого из остальных зарядов (\( j \)). Зная, что ширина квадрата \( a \), а все заряды расположены в центре, расстояние между центральным зарядом и каждым из остальных будет равно \( \frac{a}{\sqrt{2}} \).

Шаг 3: Сложим все силы \( F_i \), чтобы получить суммарную силу \( F_{\text{сум}} \):

\[ F_{\text{сум}} = F_{12} + F_{13} + F_{14} \]

\[ F_{\text{сум}} = k \cdot \left( \frac{{q \cdot q}}{{\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}} + \frac{{2q \cdot q}}{{\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}} + \frac{{3q \cdot q}}{{\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}} \right) \]

Шаг 4: Подставим вместо переменных известные значения \( q = 0.3 \, \text{Кл} \) и \( a = 1 \, \text{м} \) в формулу для расчета суммарной силы \( F_{\text{сум}} \) и вычислим результат.

\[ F_{\text{сум}} = 9 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{{(0.3 \cdot 0.3) + (2 \cdot 0.3 \cdot 0.3) + (3 \cdot 0.3 \cdot 0.3)}}{{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2}} \right) \]

\[ F_{\text{сум}} = 2.646 \times 10^9 \, \text{Н} \]

Шаг 5: Наконец, чтобы найти вектор напряженности электрического поля \( \vec{E} \) в центре квадрата, мы делим суммарную силу \( F_{\text{сум}} \) на заряд \( q \):

\[ \vec{E} = \frac{{\vec{F}_{\text{сум}}}}{q} \]

Подставляя числовые значения:

\[ \vec{E} = \frac{{2.646 \times 10^9 \, \text{Н}}}{{0.3 \, \text{Кл}}} \]

\[ \vec{E} \approx 8.82 \times 10^9 \, \text{Н/C} \]

Итак, величина вектора напряженности электрического поля в центре квадрата составляет примерно \( 8.82 \times 10^9 \, \text{Н/Кл} \).