Докажите, что треугольник CBD является равнобедренным, если в треугольнике

Question

Геометрия: Докажите, что треугольник CBD является равнобедренным, если в треугольнике ABC проведена медиана BM, где угол AMB равен 60°, и на продолжении стороны AC, за точку A, отмечена точка D такая, что

Sladkaya_Siren · Accepted Answer

Для доказательства того, что треугольник CBD является равнобедренным, мы воспользуемся свойствами медианы треугольника и свойством равных углов.

Итак, имеется треугольник ABC, в котором проведена медиана BM так, что угол AMB равен 60°. Точка D находится на продолжении стороны AC, за точкой A.

Чтобы начать доказательство, рассмотрим треугольники AMB и CMB. Мы знаем, что медиана треугольника делит его другие две стороны пополам. То есть, BM является медианой треугольника ABC, поэтому AM = MC.

Так как угол AMB равен 60°, мы можем заключить, что угол CMB также равен 60°. Почему? Потому что любая медиана треугольника делит его выпуклый угол пополам. Итак, угол AMB = угол CMB = 60°.

Теперь рассмотрим треугольникы CBD и CDB. У нас есть следующие факты из первого этапа доказательства:
- Сторона CB общая для обоих треугольников.
- Угол CBD = угол CDB = 60°.
- Сторона CD общая для обоих треугольников (CD это продолжение стороны AC за точкой A).
- Сторона DB общая для обоих треугольников.

Таким образом, у нас есть два равных угла и две равные стороны, что является достаточным условием для того, чтобы треугольник был равнобедренным.

Следовательно, треугольник CBD является равнобедренным, так как угол CBD = угол CDB = 60° и сторона CD = сторона DB.

Докажите, что треугольник CBD является равнобедренным, если в треугольнике ABC проведена медиана BM, где угол AMB равен

Sladkaya_Siren

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!