Какова величина силы, действующей на большой поршень гидравлического пресса, при условии равновесия поршней

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать принцип Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое в жидкости, распространяется одинаково во всех направлениях.

Первым шагом в решении задачи является вычисление отношения диаметров поршней \(D_1\) и \(D_2\):

\[D_1 : D_2 = d_1 : d_2\]

Где \(d_1\) и \(d_2\) соответственно являются диаметрами большего и меньшего поршней. В данной задаче указано, что диаметры поршней равны 5 см и 10 см соответственно. Таким образом, отношение диаметров будет следующим:

\[D_1 : D_2 = 5 : 10 = 1 : 2\]

Далее, мы знаем, что сила, действующая на меньший поршень, составляет 350 Н. Следовательно, давление, создаваемое этой силой на меньший поршень, можно выразить следующим образом:

\[P_2 = \frac{F_2}{{\pi \times \left(\frac{D_2}{2}\right)^2}}\]

Где \(P_2\) - давление на меньший поршень, \(F_2\) - сила, \(D_2\) - диаметр меньшего поршня.

Теперь, согласно принципу Паскаля, давление будет распространяться одинаково и на больший поршень. То есть:

\[P_1 = P_2 = \frac{F_2}{{\pi \times \left(\frac{D_2}{2}\right)^2}}\]

Поскольку мы хотим найти величину силы \(F_1\), действующей на большой поршень, мы можем использовать следующее соотношение:

\[\frac{F_1}{\pi \times \left(\frac{D_1}{2}\right)^2} = P_1\]

Раскрывая формулу, получим:

\[F_1 = P_1 \times \pi \times \left(\frac{D_1}{2}\right)^2\]

Теперь, подставляя известные значения, мы можем вычислить величину силы:

\[F_1 = \frac{F_2}{{\pi \times \left(\frac{D_2}{2}\right)^2}} \times \pi \times \left(\frac{D_1}{2}\right)^2\]

Подставляя значения \(F_2 = 350\) Н, \(D_1 = 5\) см и \(D_2 = 10\) см, получаем:

\[F_1 = \frac{350}{{\pi \times \left(\frac{10}{2}\right)^2}} \times \pi \times \left(\frac{5}{2}\right)^2\]

Производя все вычисления, получаем окончательный ответ:

\[F_1 \approx 87.5 \, \text{Н}\]

Таким образом, сила, действующая на большой поршень гидравлического пресса, при условии равновесия поршней и известности силы, действующей на меньший поршень (350 Н), составляет приблизительно 87.5 Н.