Какова величина отрицательного заряда, если после того, как два шарика массой по 1,5 г каждый подвесились на шелковых

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения и теорему косинусов.

Первым шагом давайте определим силу притяжения между шариками. Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В нашем случае масса каждого шарика составляет 1,5 г. Поскольку у нас два шарика, общая масса будет 3 г.

Обратим внимание, что по условию шарики подвешены на шелковых нитях. Это означает, что сила натяжения нитей равна силе притяжения между шариками. Мы можем разложить эту силу на горизонтальную и вертикальную компоненты.

Давайте рассмотрим треугольник, образованный нитью, горизонтальной линией и линией, соединяющей два шарика. Мы знаем, что нить образует угол 60° с горизонтальной линией. Это означает, что угол между линией, соединяющей шарики, и горизонтальной линией также равен 60°.

Теперь применим теорему косинусов для треугольника, образованного линией, соединяющей шарики, и нитью. По теореме косинусов, квадрат расстояния между шариками равен сумме квадратов длин нитей минус удвоенное произведение длин нитей и косинуса угла между ними.

При подставлении известных значений, получаем:

\(10^2 = 2 \cdot l^2 - 2 \cdot l^2 \cdot \cos{60^{\circ}}\)

Упростим это выражение:

\(100 = 2 \cdot l^2 - l^2\)

\(100 = l^2\)

Теперь найдем длину нити:

\[l = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}\]

Итак, длина каждой нити равна 10 см.

Теперь найдем силу натяжения нити. Мы можем использовать силу натяжения в одной нити, так как они равны в силу симметрии системы.

Мы знаем, что величина натяжения нити равна силе притяжения между шариками. Мы также знаем, что нить образует угол 60° с горизонтальной линией.

Теперь применим теорему синусов для треугольника, образованного нитью и горизонтальной линией. По теореме синусов, сила притяжения между шариками равна отношению произведения масс шариков к длине нити, умноженному на синус 60°.

При подставлении известных значений, получаем:

\[\text{сила притяжения} = \frac{m \cdot g}{l} \cdot \sin{60^{\circ}}\]

Упростим это выражение:

\[\text{сила притяжения} = \frac{0,003 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2}{0,1 \, \text{м}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,147 \, \text{Н}\]

Теперь мы знаем силу притяжения между шариками, но нам нужно найти величину отрицательного заряда. Согласно закону Кулона, сила между зарядами пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы также знаем, что сила притяжения между шариками вызвана их отрицательными зарядами. Поэтому, если обозначить заряд одного шарика через \(q\), то сила притяжения равна \(k \cdot \frac{q^2}{l^2}\), где \(k\) - постоянная Кулона.

Находясь в одной точке равновесия, притяжение силы и силы натяжения должны быть равны: \(\text{сила притяжения} = \text{сила натяжения}\).

Приравняем их:

\[\frac{0,147 \, \text{Н}}{l^2} = \frac{q^2}{4\pi\epsilon_0}\]

Теперь найдем величину отрицательного заряда:

\[q = \sqrt{\frac{0,147 \, \text{Н} \times l^2}{4\pi\epsilon_0}}\]

Значение постоянной Кулона, \(\epsilon_0\), составляет примерно \(8,85 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2/\text{Н} \cdot \text{м}^2\).

Подставим все известные значения:

\[q = \sqrt{\frac{0,147 \, \text{Н} \times (0,1 \, \text{м})^2}{4\pi\epsilon_0}}\]

Рассчитаем значение:

\[q \approx 8,92 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\]

Таким образом, величина отрицательного заряда составляет примерно \(8,92 \times 10^{-6} \, \text{Кл}\).